2024-2025学年上海市南洋模范中学高一下学期开学摸底考试数学试卷含详解.docxVIP

2024~2025学年上海市南洋模范中学高一下学期摸底考试卷

数学试卷

（考试时间120分钟满分150分）

考生注意：

1．带2B铅笔,黑色签字笔,科学计算器,考试中途不得传借文具．

2．本试卷共3页,21道试卷,满分150分,考试时间120分钟

3．请将答案正确填写在答题纸上,作答在原卷上不予评分

一．填空题（12题共54分,1~6题每题4分,7~12题每题5分）

1___．

2.函数的单调递增区间为______.

3.函数,则_______.

4.知,且,则________.

5.方程的解集为__．

6.要使有意义,的取值范围是________.

7.已知,,则___________.

8.若函数是偶函数,则该函数的定义域是_______________．

9.已知,,且,则的取值范围是_____.

10.已知中,,,若为钝角三角形,则的取值范围是__________．

11.已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足,,则周长的取值范围为_________．

12.设函数,其中,如果不等式在区间有解,则实数a的取值范围为__________．

二．选择题（4题共18分,13~14每题4分,15~16每题5分）

13.若终边不在坐标轴上,且,则在（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

14.若,则值是（）

A.1 B. C.0 D.不存

15.在中,若,则一定是（）

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形

16.已知函数为偶函数,则函数,的奇偶性为（）

A.均为偶函数 B.至少有1个为偶函数 C.均为奇函数 D.至少有1个为奇函数

三．解答题（共78分,17~19每题14分,20~21每题18分）

17.已知定义域为R的函数

（1）判断函数的奇偶性并求其最小正周期

（2）若,．求：的值．

18.设函数,其中.

（1）若函数是偶函数,求实数的值.

（2）若,记,求证：函数上有零点.

19.某市为了刺激当地消费,决定发放一批消费券.已知每投放亿元的消费券,这批消费券对全市消费总额提高的百分比随着时间（天）的变化的函数关系式近似为,其中,若多次投放消费券,则某一时刻全市消费总额提高的百分比为每次投放的消费券在相应时刻对消费总额提高的百分比之和.

（1）若第一次投放亿元消费券,则接下来哪段时间内能使消费总额至少提高？

（2）政府第一次投放亿元消费券,天后准备再次投放亿元的消费券,将第二次投放消费券后过了天时全市消费总额提高的百分比记为.若存在,使得,试求的最小值.

20.设,已知函数.

（1）当时,用定义证明是上严格增函数.

（2）若定义在上的奇函数满足当时,,求在区间上的反函数.

（3）对于（2）中的,若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.

21.若函数,则称为的“对一函数”.

（1）求证：“对一函数”的总数为偶数.

（2）设的“对一函数”为,定义域为且严格增的幂函数,其中,为正整数.求：的整数零点.

（3）若奇函数为在上的严格增,,且为的“对一函数”,求解不等式：.

2024~2025学年上海市南洋模范中学高一下学期摸底考试卷

数学试卷

（考试时间120分钟满分150分）

考生注意：

1．带2B铅笔,黑色签字笔,科学计算器,考试中途不得传借文具．

2．本试卷共3页,21道试卷,满分150分,考试时间120分钟

3．请将答案正确填写在答题纸上,作答在原卷上不予评分

一．填空题（12题共54分,1~6题每题4分,7~12题每题5分）

1.___．

【答案】

【分析】根据极限的运算法则,利用,直接可求得结果.

【详解】.

故答案为：

2.函数的单调递增区间为______.

【答案】(或也正确)

【分析】根据函数解析式直接得出单调区间.

【详解】.

所以函数的单调递增区间为.

故答案为：(或也正确)

3.函数,则_______.

【答案】

【分析】先计算,再计算即可.

【详解】因为.

所以.

故答案为：

【点睛】本题主要考查了分段函数求函数值,属于基础题.

4.知,且,则________.

【答案】##

【分析】根据题意,利用三角函数的基本关系式,求得,再结合两角和的余弦公式,即可求解.

【详解】因,可得.

又因为,所以.

则.

故答案为：.

5.方程的解集为__．

【答案】

【分析】根据辅助角公式和余弦型函数图象及性质即可求解.

【详解】因为.

所以.

所以.

又.

所以

所以或或

解得或或.

故解集为．

故答案为：．

6.要使有意义,的取值范围是________.

【答案】.

【分析】利用正弦函数的性质求出范围