《保角变换法在求解电势中的应用研究》7500字（论文） .pdf

保角变换法在求解电势中的应用研究

第1章绪论1

1.1白勺仑彖1

1.2研究现状1

1.3研究意义3

第2章保角变换法5

2.1保角变换法定义5

2.2常用的保角变换5

2.2.1生5

2.2.2B函数和根式5

2.2.3数函数及对数函数6

2.2.4分式线性变换6

2.2.5施瓦兹-克里斯多菲变换6

第3章求解复杂电势中的应用8

3.1金属导体柱二面角8

3.2两平板电容器10

3.3两导体平面组成的直角角域12

3.4带电圆柱与接地导体13

第4章研究总结与不足16

4.1总结16

4.2不足16

参考文献16

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第1章绪论

1.1研究的缘起

在大学期间我们学习了数学物理方法，在第十四章介绍了一个十分有用的

数理方法一保角变换法⑴。保变换可以用来解决流体力学⑵、弹性理论⑶，热

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学以及光学等方面的许多问题。

保角变换法是处理二维边值问题的有效的方法，在涉及稳定平面场中的部

分题目使用分离变数法、积分变换法等直接解法过程过于复杂冗长，此时可以

利用其题目特点，若涉及稳定平面场，则可以使用保角变换的方法，将那些边

界形状复杂的场化为边界形状较为简单的标量场，即将复杂边界形状通过一解

析函数的变换到另一个复平面上，在这个复平面上是较为容易求得问题的解，

将解求出后，再借由逆变换回到原平面上的到原问题的解。

由于保角变换法的优势特点明显，又是求解二维边值问题的有力方法，所

以其在求解电势问题中也有其发挥的余地。部分求解电势的题型中存在边界条

件复杂的状况，此时就可利用保角变换法进行求解。目前发表的此方面的研究

可供参考的资料例如：J.H.JEANS所著TheMathematicalTheoryofElectricityand

Magnetism.梁银淼先生《数学物理法》中对保角变换法的讲解等。可在此基

础上，整合各家之言，汇总保角变换法的应用信息，凝练成一篇讲解保角变换

法及其在电势求解问题中的应用的文章。

1.2研究现状

保角变换作为一个功能强大的数学工具，多年来对它的研究不在少数，除

了数学领域有其广泛应用外，物理学领域也对他研究甚广。笔者将“保角变换气

“保角映射气“共形映射〃作为关键词在中国知网上进行检索，找到了5265条

结果。其中期刊，其中外文文献共有4409篇相关文献，利用中国知网可视化分

析功能对其总体研究趋势以及学科分布进行了研究。（如图1.1所示）

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有起伏但仍处于较高位置。

•数学

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•力学

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.目stum术

•公路与水路函