2025届广东省广州市越秀区高考数学全真模拟密押卷含解析.doc

2025届广东省广州市越秀区高考数学全真模拟密押卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何?意思是:有一根竹子,原高一丈（1丈=10尺）,现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（）尺.

A． B． C． D．

2．已知函数，则（）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．已知为抛物线的焦点，点在上，若直线与的另一个交点为，则()

A． B． C． D．

4．若非零实数、满足，则下列式子一定正确的是（）

A． B．

C． D．

5．若向量，则（）

A．30 B．31 C．32 D．33

6．在中，为上异于，的任一点，为的中点，若，则等于（）

A． B． C． D．

7．若双曲线：的一条渐近线方程为，则（）

A． B． C． D．

8．直线x-3y+3=0经过椭圆x2a2+y2b

A．3-1 B．3-12 C．

9．直线与抛物线C：交于A，B两点，直线，且l与C相切，切点为P，记的面积为S，则的最小值为

A． B． C． D．

10．在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（）

A． B． C． D．

11．设，是双曲线的左，右焦点，是坐标原点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（）

A． B． C． D．

12．若不相等的非零实数，，成等差数列，且，，成等比数列，则（）

A． B． C．2 D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列的各项均为正数，满足，．，若是等比数列，数列的通项公式_______．

14．已知，椭圆的方程为，双曲线方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为________.

15．的展开式中，的系数是______.

16．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求B；

（2）若，求的面积的最大值．

18．（12分）在平面直角坐标系中，为直线上动点，过点作抛物线:的两条切线，，切点分别为，，为的中点.

（1）证明:轴；

（2）直线是否恒过定点?若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由.

19．（12分）选修4-5：不等式选讲

已知函数

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）对及，不等式恒成立，求实数的取值范围.

20．（12分）已知在多面体中，平面平面，且四边形为正方形，且//，，，点，分别是，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

21．（12分）如图，在四面体中，.

（1）求证:平面平面；

（2）若，二面角为，求异面直线与所成角的余弦值.

22．（10分）如图，底面是等腰梯形，，点为的中点，以为边作正方形，且平面平面.

（1）证明：平面平面.

（2）求二面角的正弦值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

如图，已知，，?

∴，解得?，

∴，解得?.

∴折断后的竹干高为4.55尺

故选B.

2、C

【解析】

结合分段函数的解析式,先求出,进而可求出.

【详解】

由题意可得，则.

故选:C.

【点睛】

本题考查了求函数的值,考查了分段函数的性质,考查运算求解能力,属于基础题.

3、C

【解析】

求得点坐标，由此求得直线的方程，联立直线的方程和抛物线的方程，求得点坐标，进而求得

【详解】

抛物线焦点为，令，，解得，不妨设，则直线的方程为，由，解得，所以.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查抛物线的弦长的求法，属于基础题.

4、C

【解析】

令，则，，将指数式化成对数式得、后，然后取绝对值作差比较可得．

【详解】

令，则，，，，

，因此，.

故选：C.

【点睛】

本题考查了利用作差法比较大小，同时也考查了指数式与对数式的转化，考查推理能力，属于中等题．

5、C

【解析】

先求出,再与相乘即可求出答案.

【详解】

因为,所以.

故选:C.

【点睛】

本题考查了平面向量的坐标运算,考查了学生的计算能力,属于基础题.

6、A

【解析】

根据题意，用表示出与，求出