昆明市第三中学2025届高三第一次调研测试数学试卷含解析.doc

昆明市第三中学2025届高三第一次调研测试数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若，，，点C在AB上，且，设，则的值为（）

A． B． C． D．

2．若（是虚数单位），则的值为（）

A．3 B．5 C． D．

3．如图所示的程序框图，若输入，，则输出的结果是（）

A． B． C． D．

4．已知函数是奇函数，则的值为（）

A．－10 B．－9 C．－7 D．1

5．设函数，则函数的图像可能为（）

A． B． C． D．

6．已知为锐角，且，则等于（）

A． B． C． D．

7．某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为，设地球半径为，该卫星近地点离地面的距离为，则该卫星远地点离地面的距离为（）

A． B．

C． D．

8．已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，延长交右支于点，若，则双曲线的离心率是（）

A． B． C． D．

9．若关于的不等式有正整数解，则实数的最小值为（）

A． B． C． D．

10．下列说法正确的是（）

A．命题“，”的否定形式是“，”

B．若平面，，，满足，则

C．随机变量服从正态分布（），若，则

D．设是实数，“”是“”的充分不必要条件

11．在四面体中，为正三角形，边长为6，，，，则四面体的体积为（）

A． B． C．24 D．

12．某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：

则下列结论正确的是（）.

A．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加

B．与2016年相比，2019年一本达线人数减少

C．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍

D．2016年与2019年艺体达线人数相同

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．正项等比数列|满足，且成等差数列，则取得最小值时的值为_____

14．在中，，，，则________，的面积为________．

15．已知数列的前项和且，设，则的值等于_______________.

16．若实数满足约束条件，设的最大值与最小值分别为，则_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数．

（1）当时，求的单调区间．

（2）设直线是曲线的切线，若的斜率存在最小值-2，求的值，并求取得最小斜率时切线的方程．

（3）已知分别在，处取得极值，求证：．

18．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）过点（0,），且满足a+b＝3．

（1）求椭圆C的方程；

（2）若斜率为的直线与椭圆C交于两个不同点A，B，点M坐标为（2,1），设直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，试问k1+k2是否为定值？并说明理由．

19．（12分）如图，正方形是某城市的一个区域的示意图，阴影部分为街道，各相邻的两红绿灯之间的距离相等，处为红绿灯路口，红绿灯统一设置如下：先直行绿灯30秒，再左转绿灯30秒，然后是红灯1分钟，右转不受红绿灯影响，这样独立的循环运行.小明上学需沿街道从处骑行到处（不考虑处的红绿灯），出发时的两条路线（）等可能选择，且总是走最近路线.

（1）请问小明上学的路线有多少种不同可能？

（2）在保证通过红绿灯路口用时最短的前提下，小明优先直行，求小明骑行途中恰好经过处，且全程不等红绿灯的概率；

（3）请你根据每条可能的路线中等红绿灯的次数的均值，为小明设计一条最佳的上学路线，且应尽量避开哪条路线？

20．（12分）已知数列满足，，，且.

（1）求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

21．（12分）在直角坐标系中，圆的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且长度单位相同.

（1）求圆的极坐标方程；

（2）若直线：（为参数）被圆截得的弦长为，求直线的倾斜角.

22．（10分）设数列的前列项和为，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

利用