2024-2025学年重庆市第八中学校高三下学期2月月考数学试卷含详解.docxVIP

2025届重庆八中高三2月月考

数学试卷

满分150分,考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名?准考证号?考场号?座位号在答题卡上填写.

2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干,再选涂其他答案标号.在试卷卷上作答无效.

3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.

一?单项选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）

1.已知复数满足（为虚数单位）,则（）

A. B. C. D.

2.集合的非空真子集个数为（）

A.14 B.15 C.30 D.31

3.已知函数,则的值是（）

A. B.0 C.1 D.2

4.已知等比数列的公比为,则“”是“,,”成等差数列的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

5.现有五人站成一排,则相邻且不相邻的排法种数共有（）

A.6 B.12 C.24 D.48

6.已知点,若点满足,则点到直线距离的最大值为（）

A.4 B.5 C.6 D.7

7.已知函数,若存在满足,则的值为（）

A B. C. D.

8.若,,且,则（）

A. B. C. D.

二?多项选择题（本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分）

9.已知向量,则下列结论正确的是（）

A.若,则

B.若,则

C.若在上的投影向量为,则向量与的夹角为

D.的最大值为3

10.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.按照以下方式可构造一个半正多面体：如图,在一个棱长为4的正方体中,,,过三点可做一截面,类似地,可做8个形状完全相同的截面.关于该几何体,下列说法正确的是（）

A.当时,该几何体是一个半正多面体

B.若该几何体是由正八边形与正三角形围成的半正多面体,则边长为

C.若该几何体是由正方形与正三角形围成的半正多面体,则体积为

D.该几何体可能是由正方形与正六边形围成的半正多面体

11.已知点,曲线,则下列说法正确的是（）

A.曲线上存点,使得

B直线与曲线没有交点

C.若过点的直线与曲线有三个不同的交点,则直线的斜率的取值范围是

D.点是曲线上在第三象限内的一点,过点向直线与直线作垂线,垂足分别为,则

三?填空题（本大题共3小题,每小题5分,共15分）

12.若的展开式中的常数项为0,则__________.

13.已知三棱锥如图所示,两两垂直,且,点分别是棱的中点,点是棱上靠近点的三等分点,则空间几何体的体积为__________.

14.已知中内角满足,若在边上各取一点,满足,,则角__________,三角形的面积的最大值是__________.

四?解答题（共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

15.某工厂生产线上的产品按质量分为：一等品,二等品,三等品.质检员每次从生产线上任取2件产品进行抽检,若抽检出现三等品或2件都是二等品,则需要调整设备,否则不需要调整.已知该工厂某一条生产线上生产的产品每件为一等品,二等品,三等品的概率分别为0.9,0.05和0.05,且各件产品的质量情况互不影响.

（1）求在一次抽检后,设备不需要调整的概率.

（2）若质检员一天抽检3次,以表示一天中需要调整设备的次数,求的分布列和数学期望.

16.如图,侧面水平放置的正三棱台,侧棱长为为棱上的动点.

（1）求证：平面.

（2）是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在,求出点,若不存在,请说明理由.

17.已知数列和满足.记数列和满足.

（1）求数列的通项公式.

（2）记数列的前项和为,求.

18.若定义域为的函数满足：①,②对任意且恒成立,则称具有性质.

（1）证明：函数具有性质.

（2）判断函数是否具有性质,并说明理由.

（3）记,若具有性质,求实数的值.

19.已知双曲线的渐近线方程为,点在上.按如下方式构造点：过点作斜率为1的直线与的左支交于点,点关于轴的对称点为,记点的坐标为为坐标原点.

（1）求的面积.

（2）记,证明：数列为等比数列.

（3）分别为线段的中点,记的面积分别为.判断是否为定值,如果是定值,求的值,如果不是,请说明理由.

2025届重庆八中高三2月月考

数学试卷

满分150分,考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名?准考证号?