2025年高二物理同步培优讲练（人教版选择性必修第一册）2.5 实验：用单摆测量重力加速度（原卷版）.docx

2.5实验：用单摆测量重力加速度

物理素养

学习目标

1.实验目标：

①明确用单摆测定重力加速度的原理和方法。

②知道如何选择实验器材，能熟练地使用秒表。

③学会用单摆测当地的重力加速度，掌握减小实验误差的方法。

1.会依据单摆的周期公式确定实验思路。

2.能设计实验方案，会正确安装实验装置并进行实验操作。

3.能正确使用刻度尺测量单摆的摆长，能正确使用停表测量单摆的振动周期。

4.能正确处理数据，测出当地的重力加速度。

5.能从多个角度进行实验误差分析。

重点关注：①单摆及周期公式②摆长、重力加速度、周期③公式法、图像法

（一）课前研读课本，梳理基础知识

一、实验思路

1．实验原理：在摆角较小时，单摆做简谐运动，根据其周期公式，可推导得。据此，通过实验测出摆长l和周期T，可计算得到当地的重力加速度值。

2．物理量的测量

①摆长l：摆长等于摆线长度和小球半径之和。可用刻度尺直接测量小球球心与悬点之间的距离作为摆长的测量值，也可用游标卡尺测量小球的直径，算出它的半径，再测量悬点与小球上端之间的距离，以两者之和作为摆长的测量值。

②周期T：用停表测量单摆做多次全振动(例如几十次)的时间，然后通过计算求出它的周期的测量值。

二、实验装置

实验装置如图所示

实验器材：铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、停表、细线(1m左右)、刻度尺、游标卡尺。

三、进行实验

1．让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个比孔径稍大一些的线结，制成一个单摆。

2．将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆线自由下垂。在单摆平衡位置处做上标记。

3．用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长为。

4．把单摆拉开一个角度，角度小于5°，释放摆球。摆球经过最低位置(平衡位置)时，用停表开始计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期。

5．改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格。

四、数据分析

1．公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式中求出g的值，最后求出g的平均值。设计如表所示实验表格

实验次数

摆长l/m

周期T/s

重力加速度g/(m·s－2)

重力加速度g的平均值/(m·s－2)

1

2

3

2.图像法：由得，以T2为纵轴，以l为横轴作出T2－l图像(如图所示)。其斜率，由图像的斜率即可求出重力加速度g。

五、误差分析

由周期公式，可推导得，摆长、周期的测量不准确会导致误差。本实验的系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求,即悬点固定,小球质量大、体积小,细线轻质非弹性，振动是在同一竖直平面内的振动,这些要求是否符合。

1．测量摆长时引起的误差：使用刻度尺测量摆线长度时,要多次测量取平均值以减小误差。

①摆长测量值偏小，则g的测量值偏小。如在未悬挂摆球前测量了摆长；仅测量了摆线长漏加摆球半径等；

②摆长测量值偏大，则g的测量值偏大。如测量摆长时摆线拉得过紧或以摆线长和小球的直径之和作为摆长(多加了半径)；悬点未固定好，摆球摆动过程中出现松动，使实际的摆长变长等。

2．测量周期时引起的误差：要从摆球通过平衡位置时开始计时,不能多计或漏计摆球全振动次数。

①周期测量值偏大，则g的测量值偏小。如把(n＋1)次全振动的时间误当成n次全振动的时间；开始计时时停表过早按下或停止计时时停表过迟按下等。

②周期测量值偏小，则g的测量值偏大。如把(n－1)次全振动的时间误当成n次全振动的时间；开始计时时，停表过迟按下或停止计时时停表过早按下等。

3.数据处理误差：利用图像法处理数据具有形象、直观的特点,同时也能减小实验误差。利用图像法分析处理时要特别注意图像的斜率及截距的物理意义。

六、注意事项

1．选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1m；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球。

2．摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小。

3．摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆。

4．计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置(平衡位置)时开始计时，要测n次全振动的时间t。

【题型一】实验：用单摆测量重力加速度

【典型例题1】（23-24高二下·江西赣州·期中）徐同学做“用单摆测定重力加速度”的实验，就地取材组装了几种实验装置。

(1)下列最合理的装置是__________。

A． B． C． D．

(2)徐同学用游标卡尺测量小球直径，示数如图甲所示，则摆球的直径。

(3)徐同学用秒表记录单摆振动的周期，为了获得更准确的实验结果，实验中多次改变摆线长度，并测得对应的周期T，由于马虎，该同学误将摆线长度当成了摆长，作出的周期的平方一摆长（）图像如图乙所示，该图像的斜率为（填“”“”或“”）；根据图乙可