广西南宁市第八中学2024-2025学年高一下学期2月开学考试数学试题.docxVIP

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广西南宁市第八中学2024-2025学年高一下学期2月开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．若向量表示“向东航行”，向量表示“向北航行”，则向量表示（????）

A．向东北方向航行

B．向北偏东方向航行

C．向正北方向航行

D．向正东方向航行

3．已知在中，，且，则的形状为()．

A．钝角三角形 B．直角三角形

C．锐角三角形 D．等腰直角三角形

4．下列函数中，既是周期函数又是偶函数的是（???）

A． B．

C． D．

5．已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（???）

A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，)

6．某药厂为提高医药水平，计划逐年增加研发资金投入，若该公司2022年全年投入研发资金250万元，之后每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金超过800万元的第一年是（????）（参考数据：）

A．2033年 B．2032年 C．2031年 D．2030年

7．已知，为平面内两个不共线向量，，，，则下列三点一定共线的是（????）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

8．已知函数的定义域为，在定义域内存在唯一，使得，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知是平面内的一组基底，则下列向量中能作为一组基底的是（????）

A．和

B．和

C．和

D．和

10．下列命题中正确的是（??）

A．化成弧度是

B．关于的不等式的解集为，则

C．命题“，”的否定是，

D．若一扇形的弧长为2，圆心角为，则该扇形的面积为

11．已知函数是定义在上的偶函数，若满足，且在上单调递增，则以下说法一定正确的是（???）

A．

B．为周期函数

C．

D．在上单调递增

三、填空题

12．已知函数，则的最小值等于．

13．已知非零向量满足，且，则与的夹角为.

14．若关于的一元二次不等式的解集是.那么若的解集为.则实数的取值范围是.

四、解答题

15．某人从点A出发向东走了5米到达点B，然后改变方向按东北方向走了米到达点.

??

(1)在图中作出向量；（正方形小方格的边长是1米）

(2)求向量的模.

16．，非空集合，集合．

（1）时，求；

（2）若是的必要条件，求实数的取值范围．

17．在如图所示的平面图形中，已知，，点A，B分别是线段CE，ED的中点．

（1）试用，表示；

（2）若，，且，的夹角，试求的取值范围．

18．定义在R上的奇函数（a，b为常数）满足．

(1)求的解析式；

(2)若，都有成立，求实数的取值范围．

19．如图1所示，在中，点在线段BC上，满足是线段AB上的点，且满足，线段CG与线段AD交于点．

(1)若，求实数x，y的值；

(2)若，求实数的值；

(3)如图2，过点的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设，，求的最小值．

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《广西南宁市第八中学2024-2025学年高一下学期2月开学考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

B

C

B

A

C

ACD

AC

题号

11

答案

BC

1．C

【分析】由题意求出B的补集，根据集合的并集运算，即得答案.

【详解】因为全集，所以，

又，则，

故选：C．

2．B

【分析】根据向量的方向，画出图形，利用向量的加法运算，计算结果.

【详解】如图，

??

易知，所以．故的方向是北偏东．又.

故选：B．

3．A

【详解】∵，∴

∴90°∠BAC180°，故是钝角三角形．

答案为：A

点睛:这个题目考查了向量数量积的运算，两个向量数量积小于0，则夹角不一定是钝角，还有可能是平角，反之，当两个向量的夹角是钝角时，则向量数量积一定是小于0的．对于锐角时，向量数量积一定大于0，向量数量积大于0，不一定是锐角，也可能是．

4．B

【分析】由三角函数周期性，奇偶性逐一判断每一选项即可求解.

【详解】对于A，是奇函数不满足题意，故A错误；

对于B，若，首先定义域为关于原点对称，

且，所以是偶函数，

又，所以是周期函数，故B正确；

对于C，画出函数的图象如图所示：

由此可知函数不是周期函