热点05 排列组合及二项式定理（10题型+高分技法+限时提升练）（教师版） 2025年高三数学高考二轮复习专项提升（全国通用版）.pdf

热点05排列组合及二项式定理

三年考情分析2025考向预测

2022年，第8题，考察奇次项与偶次项的系数和排列组合在北京高考中单独命题的概率不高，但在复

2023年，第5题，考察指定项的系数习过程中也不可完全忽视，需为统计概率的题目打好

2024年，第4题，考察指定项的系数基础；而在二项式定理这一节的命题将继续保持对通

项公式及其应用的重点考查，要注意二项式定理与组

合、数列极限、杨辉三角等知识点的综合题目

题型1两种计数原理的应用

1、用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在最开始计算之前进行仔细分析需要分类还是需要分步；

2、若分类，则将完成这件事的方法分成若干类，求出每一类的方法数，将每一类的方法数相加得出结果；

3、若分步，则将完成这件事的过程分成若干步，求出每一步的方法数，将每一步中的方法数相乘得出最

终结果.

12023··

．（北京东城二模）某社区计划在端午节前夕按如下规则设计香囊：在基础配方以外，从佩兰、冰片、

丁香、石菖蒲这四味中药中至少选择一味添加到香囊，则不同的添加方案有（）

A．13种B．14种C．15种D．16种

C

【答案】

C1=4

【详解】从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中选一种，有4种，

从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中选二种，有C2=6种，

4

从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中选三种，有C3=4种，

4

从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药全选，有C4=1种，

4

所以从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中至少选一种，共有4+6+4+1=15种，

故选：C.

22024··24202424

．（广东江门模拟预测）第届冬奥会于年月日在中华人民共和国北京市和河北省张家口

.6

市联合举行此届冬奥会的项目中有两大项是滑雪和滑冰，其中滑雪有个分项，分别是高山滑雪、自由式

3

滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪和北欧两项，滑冰有个分项，分别是短道速滑、速度滑冰和花样

..

滑冰甲和乙相约去观看比赛，他们约定每人观看两个分项，而且这两个分项要属于不同大项若要求他们观

看的分项最多只有一个相同，则不同的方案种数是（）

A．324B．306C．243D．162

B

【答案】

112