2025年人教版八年级下册数学第十九章一次函数微专题15与一次函数有关的最值问题(运算能力).pptx

第十九章一次函数;1．(2024陕西二模)汉服是中国古老而美好的生活方式的一个缩影，近年来，“汉服热”席卷中国各大景区，尤其是在节假日期间，“汉服+景区”已然成为当下年轻人的创新玩法．某景区一汉服专卖店计划购进甲、乙两种汉服共120件(2种服装都要)，其进价与售价如表所示．设购进甲种汉服的数量为x件，销售完甲、乙两种汉服的利润为y元．

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量范围;

;(2)若乙种汉服的数量不能超过甲种汉服数量的2倍，请问当甲种汉服购进多少件时，该店在销售完这两种汉服后获利最多?并求出最大利润．

;解：(1)由题意得y=(100-80)x+(200-100)(120-x)=-80x+12000，

∴y与x之间的函数关系式为y=-80x+12000(0x120).;(2)∵乙种汉服的数量不能超过甲种汉服数量的2倍，

∴120-x≤2x，解得x≥40，

∴40≤x120，

由(1)知，y=-80x+12000，

∵-800，∴y随x的增大而减小，

∴当x=40时，y取最大值，y最大=-80×40+12000=8800.

答：当甲种汉服购进40件时，该店在销售完这两种汉服后获利最多，最大利润为8800元.;2．(2024广州一模改编)航空航天技术是一个国家综合国力的反映．我国航天事业的飞速发展引发了航空航天模型的热销，某航模店购进了“神舟”和“天宫”两款航空模型共100套．已知“神舟”模型的进价为16元/套，售价为20元/套，“天宫”模型的进价为25元/套，售价为30元/套，若购进“神舟”模型的套数不少于“天宫”模型套数的4倍，求销售完这两种模型该航模店所获得的最大利润．

;解：设购进“神舟”模型x套，销售完这两种模型所获得的利润为y元，则购进“天宫”模型(100-x)套，

由题意得y=(20-16)x+(30-25)(100-x)=-x+500，

且x≥4(100-x)，解得x≥80.

∵y=-x+500，-10，∴y随x的增大而减小，

∵80≤x100，∴当x=80时，y值最大，

y最大=-80+500=420.

答：销售完这两种模型该航模店所获得的最大利润是420元.;3．(2024太原二模)当农业遇上科技，变革正悄然进行，太原市小店区刘家堡乡依托资源互补共生技术，将传统渔业循环养殖和大棚蔬菜种植有机结合，从而实现“一棚双收、一水两用”的绿色农业循环．近日，综合种养大棚的零农药水培芹菜、西红柿上??．为了推销这两种蔬菜，小李和他的团队在网上直播带货购入两种蔬菜共400箱，其进货成本、直播成本以及售价如下表．已知该直播团队销售这两种蔬菜投入总成本不超过10800元，若所购进的蔬菜全部销售完，则应怎样安排芹菜和西红柿的进货量，可使该团队所获得的利润最大?请求出最大利润和此时两种蔬菜的进货量．;?;解：设购进芹菜x箱，该团队所获得的利润为y元，则购进西红柿(400-x)箱，

∵直播团队销售这两种蔬菜投入总成本不超过10800元，

∴(18+4)x+(24+6)(400-x)≤10800，解得x≥150，

根据题意得y=(28-18-4)x+(40-24-6)(400-x)=-4x+4000，

∵-40，∴y随x的增大而减小，

∴当x=150时，y取最大值，y最大=-4×150+4000=3400，

∴400-x=400-150=250.

答：购进芹菜150箱，西红柿250箱，该团队所获得的利润最大，为3400元.