高中数学三次函数图象性质.pptxVIP

三次函数的图象和性质

思考:2.我们如何研究三次函数的图象和性质？1.类比二次函数，请同学们给出三次函数的定义？

函数二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数a≠0）aoa0图象yxoyxoyxoyxoyxoyxo复习:二次函数的图象与性质

(1)试确定函数的单调区间，并在同一坐标系中画出此函数与它的导函数图象引例1:初识三次函数的图象展示

Δ0Δ≤0x1x2x0极大值f(x1)极小值f(x2)极值图象单调区间无极值(-∞,x1),(x2,+∞)(x1,x2)(-∞,+∞)(一)三次函数的图像

想一想:展示

总结:Δ0Δ≤0极小值f(x1)极大值f(x2)极值图象单调区间无极值(-∞,x1),(x2,+∞)(x1,x2)(-∞,+∞)x1x2x0

例1.已知三次函数f(x)＝ax3+bx2+cx+d的导函数?/(x)的图象如右图所示,则y=f(x)的图象最有可能的是()ABCDyO12xyyxyx12O1212xOOxyO12

实战演练14xy0函数在区间（1，4）内为减函数,试求实数的取值范围.单调性导数符号二次函数根的分布所需条件

引例2:方程x3－6x2+9x－10=0的实根个数是()(3,-10)(1,-6)xy0

(二)三次方程根的问题x1x2x0

x0如-x3+6x2-9x+10=0方法一:转化为a0方法二:利用图象

12x已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示课堂练习:012yx变:若函数f(x)图象如右图能确定a,b,c,d的符号吗?

分析：根据三次函数的性质，容易判断出a的符号；根据极值分布，求出a、b所满足的可行域，易求z的取值范围.

aobABC

例4：已知函数（1）若,关于x的方程恒有3个不等实根，求实数K的取值范围。

(三)不等式与恒成立问题例5：已知函数

分析：求导数后，找出极值点，列出三联表格，观察极值点的分布，对参数a讨论.

实战演练

【变式训练】(2012·长沙模拟)已知函数f(x)=ax3+bx2+(c-3a-2b)x+d(a0)的图象如图所示.(1)求c,d的值；(2)若x0=5,方程f(x)=8a有三个不同的根，求实数a的取值范围.

(1)求c,d的值；(2)若x0=5,方程f(x)=8a有三个不同的根，求实数a的取值范围.【解析】函数f(x)的导函数为f′(x)=3ax2+2bx+c-3a-2b.(1)由题干图可知，函数f(x)的图象过点(0，3)，且f′(1)=0,得

(2)依题意f(x)=ax3+bx2-(3a+2b)x+3(a0),f′(x)=3ax2+2bx-3a-2b,由图知f′(5)=0，得b=-9a①若方程f(x)=8a有三个不同的根，当且仅当满足f(5)8af(1)②由①②得-25a+38a7a+3,解得a3,所以，当a3时，方程f(x)=8a有三个不同的根.

1、利用导数研究三次函数的图象和性质2、利用图象与性质解决什么问题？(1)单调性、极值、最值问题；

(2)讨论三次方程根的问题；

(3)研究恒成立问题本课小结3、思想方法：数形结合,转化思想

a0a0Δ0Δ≤0Δ0Δ≤0x0xx1x2xx0x三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象x1x2x