2025年人教版八年级下册数学第十七章勾股定理第4课时勾股定理的逆定理(1).pptx

第十七章勾股定理第4课时勾股定理的逆定理(1)

01学习目标04精典范例03对点训练02知识要点05变式练习

1．(2022新课标)了解原命题及其逆命题的概念．会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立．2．(2022新课标)探索勾股定理的逆定理．运算能力几何直观推理能力模型观念

(1)如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这样的两个命题叫做命题．?(2)如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的命题．?原命题、逆命题互逆逆

1．(1)原命题：若a=b，则a2=b2;逆命题：;?(2)原命题：全等三角形的对应角相等;逆命题：．?若a2=b2，则a=b对应角相等的两个三角形是全等三角形

如图，已知△ABC．(1)勾股定理：若∠C=90°，则a2+b2=c2;(2)逆命题：若a2+b2=c2，则∠C=90°，猜想它(填“成立”或“不成立”)．?勾股定理的逆命题的证明成立

?c90°

(1)如果一个三角形有两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是三角形．?(2)几何语言：三角形的三边长为a，b，c，满足：a2+b2=c2或或时，?这个三角形是直角三角形．勾股定理的逆定理直角??

3．如图，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13．求证：△ABC是直角三角形．证明：在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形.

根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．通过计算判断三角形的形状

4．(人教8下P32、北师8上P16)判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a=15，b=8，c=17;(2)a=13，b=14，c=15．（1）是（2）不是

勾股数就是能够成为直角三角形三条边长的三个正整数．勾股数

5．写出以下常见的勾股数：(1)3，4，; (2)6，，10;?(3)，12，13; (4)7，24，．?58525

6．【例1】(人教8下P33、北师8上P10)如果三条线段长a，b，c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?为什么?小结:勾股定理的逆定理的三种表达形式.解：∵a2=c2-b2，∴a2+b2=c2，由勾股定理的逆定理得：三条线段长a，b，c组成的三角形是直角三角形.

?是是是不是

7．【例2】下列定理有逆定理的是()A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．同角的余角相等D．线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等小结:(1)每一个命题都有逆命题;(2)每个定理都有逆命题,但不一定都有逆定理.D

11．(人教8下P33改编、北师8下P16改编)下列命题的逆命题成立的是()A．若两个实数相等，则它们的绝对值相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形的对应角相等D．两直线平行，内错角相等D

8．【例3】(2024惠州期中)如图，6×6的网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均为网格上的格点．(1)AB=，?BC=，?AC=;?(2)∠ABC=°;?(3)判断△ABC的形状是．?小结:先计算网格中的各边长,再判断形状.??590直角三角形

12．(运算能力)如图，△ABC在正方形网格中，若小方格的边长为1，试判断△ABC的形状，并说明理由．?

9．【例4】(人教8下P34改编、北师8上P9改编)如图，在四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．(1)∠D=，∠DAB+∠BCD=;(2)求四边形ABCD的面积．90°180°

?小结:勾股定理及其逆定理的灵活运用.

★13．(运算能力)(2024开封一模改编)如图，已知等腰△ABC的底边BC=10cm，D是腰AC上一点，且CD=6cm，BD=8cm，求△ABC的周长．0.45?