精品解析：天津蓟州中学2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试卷（原卷版）.docxVIP

天津蓟州中学2024-2025年第一学期高二第二次月考

数学试卷

一、选择题（本大题共9个小题，每题5分，共45分）

1.直线与平行,则（）

A. B.2 C.或2 D.0或1

2.已知圆，则其圆心和半径分别为（）

A. B. C. D.

3.已知空间向量,,若a⊥b,则实数

A.-2 B.-1 C.1 D.2

4.设是等差数列的前n项和，若，则的值是（）

A.10 B.20 C.30 D.60

5.已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为

A. B. C. D.

6.已知数列，则是这个数列的（）

A.第6项 B.第7项 C.第9项 D.第11项

7.已知直线与直线互相垂直，垂足为.则等于（）

A. B. C. D.

8.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）

A. B. C.1 D.

9.圆的圆心与抛物线的焦点重合，为两曲线的交点，则原点到直线的距离为（）

A.45 B.2 C.4 D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

10.直线的倾斜角为_____.（用弧度表示）

11.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，则点的横坐标为_____.

12.若椭圆的焦点在y轴上，则实数k的取值范围是___________.

13.设等差数列的前项和为，若，，则当取得最大值时，的值为_______________．

14.已知圆和圆，则圆与圆的公共弦所在的直线方程为_____，弦长为_____.

15.已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的虚半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于四点，四边形的面积为，则双曲线的方程为_____.

三、解答题（本大题共5小题，共75分）

16.已知的圆心在轴上，经过点，并且与直线相切.

（1）求的方程；

（2）过点的直线与交于、两点，

（i）若，求直线的方程；

（ii）求弦最短时直线的方程.

17.已知为等差数列的前项和，且，

（1）求通项公式；

（2）若是等比数列，且，，求的前项和

18.如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，、分别为、中点．

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角正弦值；

（3）求平面与平面夹角的余弦值．

19.已知等差数列中，，且前项和为.

（1）求数列通项公式与数列的前项之和.

（2）若，若数列的前项和满足恒成立，求负整数的最大值.

20.如图，椭圆的离心率为，其左顶点A在圆上．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）直线与椭圆E的另一个交点为P，与圆O的另一个交点为Q．

（i）当时，求直线的斜率；

（ii）是否存在直线，使得.若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由．