2025年人教版九年级下册数学同步教案28.1第1课时正弦.docxVIP

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第二十八章锐角三角函数

28.1锐角三角函数

第1课时正弦

教学目标

1.探索并认识正弦三角函数（sinA），能够正确应用sinA表示直角三角形中两边的比.

2.通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法.

3.让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，体验锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察能力，增强审美意识.

教学重难点

教学重点

探索并认识锐角三角函数（sinA）.

教学难点

锐角三角函数（sinA）概念的形成.

教学过程

一、情境导入

为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角（∠A）的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

二、合作探究

探究点1正弦的概念

典例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求BCAB的值.

［解析］由“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，知∠A的对边

探究点2已知直角三角形的边长求锐角的正弦值

典例2如图1，2，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值.

图1图2

［解析］图1，在Rt△ABC中，AB=AC2

因此sinA=BCAB=35，sin

图2，在Rt△ABC中，sinA=BCAB

而AC=AB2

因此sinB=ACAB

技巧点拨把握正弦概念，找准锐角的对边与斜边，结合勾股定理求值.

三、板书设计

正弦

1.在直角三角形中，如果一个锐角的大小不变，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都相等.

2.在直角三角形中，一个锐角的正弦是指这个角的对边与斜边的比值.

教学反思

本节课主要介绍正弦的概念，通过铺设水管问题这个现实情境引入新课，通过特殊直角三角形中特殊锐角的对边与斜边的比值，得出正弦的概念.它是对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；同时，又为解直角三角形等知识奠定了基础，它在实际生活中有着广泛的应用.