高中北师大版数学必修三-综合检测1.docVIP

综合检测(一)

第一章统计

(时间120分钟，总分值150分)

一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)

1．为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省(市)的2500名城镇居民，这个问题中“2500名城镇居民的寿命的全体”是()

A．总体 B．个体

C．样本 D．样本容量

【解析】每个人的寿命是个体，抽出的2500名城镇居民的寿命的全体是从总体中抽取的一个样本．

【答案】C

2．某班的60名同学已编号1,2,3，…，60，为了解该班同学的作业情况，老师收取了号码能被5整除的12名同学的作业本，这里运用的抽样方法是()

A．简单随机抽样法 B．系统抽样法

C．分层抽样法 D．抽签法

【解析】抽出的号码是5,10,15，…，60.符合系统抽样的特点“等距抽样”．

【答案】B

3．(2013·湖南高考)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，那么n＝()

A．9 B．10

C．12 D．13

【解析】依题意得eq\f(3,60)＝eq\f(n,120＋80＋60)，故n＝13.

【答案】D

4．有一个容量为80的样本，数据的最大值是140，最小值是51，组距为10，那么可以分为()

A．10组 B．9组

C．8组 D．7组

【解析】由题意知极差为：140－51＝89.

eq\f(89,10)＝8.9，故应分为9组．

【答案】B

5．(2013·福建高考)某校从高一年级学生中随机抽取局部学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图1所示的频率分布直方图．高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()

图1

A．588 B．480

C．450 D．120

【解析】不少于60分的学生的频率为

(0.030＋0.025＋0.015＋0.010)×10＝0.8，

∴该模块测试成绩不少于60分的学生人数应为600×0.8＝480.

【答案】B

6．以下图形中具有相关关系的两个变量是()

【解析】A、B为函数关系，D中所有点大约集中在一条直线附近，故具有相关关系．

【答案】D

图2

7．(2012·陕西高考)设(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是变量x和y的n次方个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图2)，以下结论正确的选项是()

A．直线l过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))

B．x和y的相关系数为直线l的斜率

C．x和y的相关系数在0到1之间

D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同

【答案】A

8．(2013·福建高考)x与y之间的几组数据如下表：

x

1

2

3

4

5

6

y

0

2

1

3

3

4

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y＝bx＋a.假设某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，那么以下结论正确的选项是

()

A．bb′，aa′ B．bb′，aa′

C．bb′，aa′ D．bb′，aa′

【解析】由(1,0)，(2,2)求b′，a′.

b′＝eq\f(2－0,2－1)＝2，

a′＝0－2×1＝－2.

求eq\o(b,\s\up6(^))，eq\o(a,\s\up6(^))时，

eq\i\su(i＝1,6,x)iyi＝0＋4＋3＋12＋15＋24＝58，

eq\x\to(x)＝3.5，eq\x\to(y)＝eq\f(13,6)，

eq\i\su(i＝1,6,x)eq\o\al(2,i)＝1＋4＋9＋16＋25＋36＝91，

∴eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(58－6×3.5×\f(13,6),91－6×3.52)＝eq\f(5,7)，

eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\f(13,6)－eq\f(5,7)×3.5＝eq\f(13,6)－eq\f(5,2)＝－eq\f(1,3)，

∴eq\o(b,\s\up6(^))b′，eq\o(a,\s\up6(^))a′.

【答案】C

图3

9．A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计的茎叶图3所示，假设A，B两人的平均成绩分别是XA，XB，那么以下的结论正确的选项是()

A．XAXB，B比A成绩稳定

B．