上海市备战2025年中考数学模拟卷.docx

上海市备战2025年中考数学模拟卷（1）

（考试时间：100分钟试卷满分：150分）

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）

1.的相反数是（）

A. B.2024 C. D.

2.已知为非零向量，且，那么下列说法错误的是（）

A. B. C. D.

3.关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．甲：函数图像经过点；乙：函数图像经过第四象限；丙：当时，y随x的增大而增大．则这个函数表达式可能是（）

A B. C. D.

4.如图，AB是⊙O弦，C是弦AB上一点，且BC：CA=2：1，连接OC并延长交⊙O于D，若DC=2cm，OC=3cm，则圆心O到弦AB的距离为（）

A. B. C. D.

5.某校教师志愿者团队经常做公益活动，下表是对10名成员本学期参加公益活动情况进行的统计：

次数/次

10

8

7

4

人数

3

4

2

1

那么关于活动次数的统计数据描述正确的是（）

A.中位数是8，平均数是8 B.中位数是8，众数是3

C.中位数是3，平均数是8 D.中位数是3，众数是8

6.已知点都在反比例函数图象上，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）

7.因式分解：______．

8.方程的解为_________．

9.代数式有意义，则x的取值范围是_____．

10.据央视网报道，2022年1~4月份我国社会物流总额98.9万亿元人民币，“98.9万亿”用科学记数法表示为________．

11.如图，边长相等的正五边形和正六边形如图拼接在一起，则____°．

12.阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动地球．”（如图1）这句话形容杠杆的作用之大：只要有合适的工具和一个合适的支点（或像地球一样重的物体）轻松撬动．小亮看到广场上有一块球形的大石头，他想知道这块球形石头的半径为多少，他找来一块棱长为的正方体和长度为的木棒，模仿阿基米德撬动地球的方法，如图2，木棒和石头相切于点N，正方体横截面上的点E，点M，A，E，F在一条直线上．若木棒与水平面的夹角，切点N恰好为的中点，则石头的半径为______．（结果保留根号）

13.从，，0，1，2这五个数中任取一个数作为a的值，则抛物线开口向下的概率是______．

14.若是关于方程的两实数根，，则之间距离的最小值为______．

15.数轴上A、B两点所表示的数是和，点C是线段的中点，则点C所表示的数是_________．

16.已知矩形纸片的边，（如图），将它折叠后，点落在边的中点处，那么折痕的长为________．

17.某种商品的销售量y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为___________万元．

18.如果关于x的一元二次方程有实数根，那么实数m的取值范围是________．

三、解答题：（本大题共7题，第19-22每题10分，第23-24每题12分，第25题14分，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

19.计算：.

20.解方程组：

21.食堂午餐高峰期间，同学们往往需要排队等候购餐．经调查发现，每天开餐时，约有400人排队．接下来不断有新的同学进入食堂排队，队列中的同学买到饭后会离开队列，食堂目前开放了4个售餐窗口．（规定每人购餐1份），每分钟每个窗口能出售午餐15份，前a分钟每分钟有40人进入食堂排队够餐，每一天食堂排队等候购餐的人数y（人）与开餐时间x（分钟）的关系如图所示．

（1）求a的值．

（2）求开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数．

（3）若要在开始售餐7分钟内让所有的排队的学生都能买到，以便后来到同学随到随购，至少需要同时开放几个窗口？

22.在中，，，，点O是边上动点，以O为圆心，为半径的与边的另一交点为D，过点D作的垂线，交于点E，交于点F，连结．

（1）如图1，当时，求的半径长；

（2）设，，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

（3）若以A为圆心的与有公共点D、E，当恰好也过点B时，求的长．

23.已知：在梯形中，，点E在边上（点E不与点A、D重合），点F在边上，且．

（1）求证：；

（2）连接，与交于点G，如果，求证：四边形为等腰梯形．

24.如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O、点，又与x轴正半轴相交于点A，，点P是线段上的一点，过点P作，与抛物线交于点M，且点M在第一象限内．

（1）求抛物线的表达式；

（2）若，求