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【勾股定理与全等常见模型】题集【B】

1.角含半角

【温故知新】：

典型模型：正方形，（等邻边，大角含半角）

结论：

左图：延长到点，使得

①≌

②，

③≌

④

右图：在上截取，连接、

①≌

②，，

③≌

④

⑤

1.如图，在中，，，点，在上，且，若

，则．

【答案】

1

【解析】过点作，且，连接，，

∵，，

∴，，

∴，

在和中，

，

∴≌，

∴，，

∵，，

∴，

∴，

∴，

在和中，

，

∴≌，

∴，

在中，，则，

在中，，设，则．

∴，

解得．

【标注】【知识点】方程思想在勾股定理的应用

2.在中，，，、是斜边上两点，且，将

绕点顺时针旋转后，得，连接．下列结论：①≌．②

的面积等于四边形的面积．③．④．⑤

．其中正确的是（）．

2

A.①③④B.③④⑤C.①②④D.①②⑤

【答案】C

【解析】①由旋转的性质知：

，，

∵，，

∴．

∴．

即．

又∵，

∴≌．

故①正确．

②由旋转的性质可得

≌，

∴正方形，

，

．

故②正确．

③由①可得：≌，

∴，