高数-点积叉积.pptxVIP

*三、向量的混合积第二节一、两向量的数量积二、两向量的向量积数量积向量积*混合积第八章

一、两向量的数量积沿与力夹角为的直线移动,1.定义设向量的夹角为?,称记作数量积(点积).引例.设一物体在常力F作用下,位移为s,则力F所做的功为

记作故2.性质为两个非零向量,则有?

3.运算律(1)交换律(2)结合律(3)分配律事实上,当时,显然成立;

4.数量积的坐标表示设则当为非零向量时,由于两向量的夹角公式,得

例.已知三点?AMB.解:则求故

1.定义定义向量方向:(叉积)记作且符合右手规则模:向量积,??称二、两向量的向量积

2.性质为非零向量,则∥∥3.运算律(2)分配律(3)结合律证明:

4.向量积的坐标表示式设则

向量积的行列式计算法

例.已知三点角形ABC的面积.解:如图所示,求三

*三、向量的混合积1.定义已知三向量称数量混合积.记作几何意义为棱作平行六面体,底面积高故平行六面体体积为则其

2.混合积的坐标表示设

3.性质(1)三个非零向量共面的充要条件是(2)轮换对称性:(可用三阶行列式推出)

例.已知A(1,2,0)、B(2,3,1)、C(4,2,2)、四点共面,求点M的坐标x、y、z所满足的方程.解:A、B、C、M四点共面展开行列式即得点M的坐标所满足的方程AM、AB、AC三向量共面即