河南省部分学校2024-2025学年高一下学期开年摸底大联考 数学试题（含解析）.docx

2024—2025学年度高一开年摸底大联考

数学试题

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

考试时间为120分钟，满分150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知函数，则的定义域为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据对数函数的特点即可得到不等式组，解出即可.

【详解】由题意得，解得，

所以函数的定义域为.

故选：A.

2.已知，则下列不等式中不成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由不等式性质判断A，由幂函数的单调性判断B；应用作差法比较大小判断C、D.

详解】由，则，A对；

又在上单调递增，则，B对；

，

显然，，，，则，C错；

，则，D对.

故选：C

3.已知函数．则的值为（）

A.6 B.5 C.4 D.3

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，令可得的值，将的值代入，即可得答案．

【详解】解：根据题意，函数，若，解可得，

将代入，可得，

故选：．

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】应用差角正切公式求值即可.

【详解】.

故选：D

5.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据指数、对数函数的性质比较大小关系，即可得答案.

【详解】由，即.

故选：C

6.已知函数，且，则（）

A. B. C.0 D..3

【答案】C

【解析】

【分析】计算得即可得到.

【详解】因为，，

设，

则，解得.

故选：C．

7.已知为正实数，函数的图象经过点，则的最小值为（）

A. B.6 C. D.8

【答案】D

【解析】

【分析】由函数的图象经过点，得到，再结合基本不等式“1”的妙用求解即可.

【详解】函数的图象经过点，

则，即，

又，

当且仅当时取等号，

即时取等号.

故选：D.

8.近年来，人工智能快速发展，AI算法是人工智能的核心技术之一，现有一台计算机平均每秒可进行次运算，在这台计算机上运行某个AI算法来生成一个文案需要次运算，则生成这个文案需要的时间约为（）

A.1秒 B.10秒 C.20秒 D.50秒

【答案】B

【解析】

【分析】设生成这个文案需要的时间约为秒，则，应用指对数关系及对数运算求.

【详解】设生成这个文案需要的时间约为秒，则，两边取对数得，

所以秒.

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法中正确的有（）

A.命题“”的否定是“”

B.若是第三象限角，则在第三象限

C.已知扇形的面积为4，周长为10，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为

D.若角的终边过点，则

【答案】AC

【解析】

【分析】应用全称命题的否定写出原命题的否定判断A；由角所在的象限判断对应函数值符号，再应用诱导公式得点坐标为判断B；应用扇形弧长、面积公式求扇形圆心角判断C；根据正弦函数的定义求，注意参数的符号判断D.

【详解】A：由全称命题的否定为特称命题，则原命题的否定为，对；

B：由是第三象限角，则，

又，可得在第二象限，错；

C：设扇形的半径为，弧长为，则，可得或，

当，则圆心角的弧度数为；当，则圆心角的弧度数为（舍），

所以扇形的圆心角（正角）的弧度数为，对；

D：角的终边过点，则，

显然为正数或负数时，对应函数值符号不同，则，错.

故选：AC

10.已知函数，则（）

A.的图象关于直线对称 B.

C.无零点 D.在上单调递增

【答案】AB

【解析】

【分析】由已知有且定义域为，结合对数复合函数的单调性判断函数的区间单调性，进而判断函数值的大小，由对数性质求零点判断各项的正误.

【详解】由，且定义域为，

所以的图象关于直线对称，A对；

当时，在上单调递减，D错；

当时，在上单调递增，

又，B对；

显然，C错；

故选：AB

11.设函数的定义域为，使得成立，则称为“美丽函数”．下列所给出的函数，其中是“美丽函数”的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】由题意有的值域关于原点对称，结合指数、对数、分式型函数及分段函数性质判断各函数的值域是否关于原点对称即可.

【详解】