河南省邓州市春雨国文学校2024-2025学年高二下学期开学考试 数学试卷（含解析）.docx

高二数学

一、单选题

1.设为等差数列的前项和，且，，则（）

A.34 B.35 C.36 D.37

【答案】D

【解析】

【分析】已知，先由等差数列的性质，求出，然后求出公差，得出.

【详解】因为数列是一个等差数列，且，

所以，即.

又，所以公差，

所以.

故选：D．

2.已知等差数列的前3项分别为，，，则此数列的通项为（）

A B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据等差中项解得，可得等差数列的首项为，公差为2，进而可得通项公式.

【详解】因，，为等差数列，

则，解得，

可知等差数列的前3项分别为，1，，即首项为，公差为2，

所以此数列的通项为.

故选：B.

3.若数列满足，，，则（）

A B.－2 C.3 D.

【答案】A

【解析】

【分析】代入计算出数列的前几项，归纳出周期后可得结论．

【详解】，则，，，，

所以数列是周期数列，且周期是4，因此，

故选：A．

4.若等差数列的公差为d，（c为常数且），则（）

A.数列是公差为d的等差数列

B.数列是公差为cd的等差数列

C.数列是首项为c的等差数列

D.数列不是等差数列

【答案】B

【解析】

【分析】根据等差数列的定义，计算，由其结果即可判断出答案.

【详解】由题意可知，

所以数列是以cd为公差的等差数列，

故选:B．

5.设是公差不为零的等差数列，且，则的前6项的和为（）

A. B.0 C.2 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】移项后变形，利用等差数列的性质得，再由等差数列前项和公式可得结论．

【详解】设数列的公差为，，整理可得，即．又∵，∴．∵，∴．∴．

故选：B．

6.等差数列的首项为5,公差不等于零.若,则（）

A.-2017 B. C. D.-2014

【答案】A

【解析】

【分析】设公差为，根据基本量关系化简可得，进而可得.

【详解】设公差为，由可得，即，故.

又，，故，则.

则.

故选：A

7.高斯，德国著名数学家?物理学家?天文学家?大地测量学家，近代数学奠基者之一．高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称，高斯在幼年时首先使用了倒序相加法，人们因此受到启发，创造了等差数列前n项和公式，已知等差数列的前项和为，则的值为（）

A.17 B.15 C.13 D.11

【答案】A

【解析】

【分析】由可得，又，根据等差数列性质可求，结合等差数列前n项和公式可求的值.

【详解】∵，

∴，

∵，∴，

∴，

又数列为等差数列，

∴，

∴，又，，

∴.

故选：A.

8.已知等差数列，是数列的前n项和，对任意的，均有成立，则不可能的值为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】A

【解析】

【分析】由已知分析可得，公差，讨论当时，当，时，与的关系，计算即求得的取值范围,得出结果.

【详解】等差数列，对任意的，均有成立，即是等差数列的前项和中的最小值，必有，公差，

当，此时，、是等差数列的前项和中的最小值，此时，即，则

当，此时是等差数列的前项和中的最小值，此时，，即，则,则有，

综合可得：分析选项可得：BCD符合题意；

故选：A

二、多选题

9.已知数列{an}中，a1＝3，an＋1＝－，能使an＝3的n可以为（）

A.22 B.24

C.26 D.28

【答案】AD

【解析】

【分析】通过计算找到数列的周期，即得解.

【详解】解：由a1＝3，an＋1＝－，得a2＝－，a3＝－，a4＝3．

所以数列{an}是周期为3的数列，故a22＝a28＝3．

故选：AD

10.公差为的等差数列的前项和为，若，则下列选项正确的是（）

A. B.时，的最小值为2022

C.有最大值 D.时，的最大值为4043

【答案】CD

【解析】

【分析】AB选项，根据，得到，从而得到，A错误，时，的最小值为2023，B错误；C选项，求出，由二次函数性质得到有最大值；D选项，计算出，，得到答案.

【详解】对于：由可得，

故等差数列的公差，故A错误；

对于B：由A得，数列为单调递减数列，且，故时，

的最小值为2023，故B错误；

对于C：由A得，，故是关于开口向下的二次函数，

其有最大值，没有最小值，故C正确；

对于D：因为数列的前2022项均为正数，

且，

，

时，的最大值为4043，故D正确

故选：CD

11.已知数列的前项和满足，则下列说法正确的是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】AD

【解析】

【分析】根据及，代入计算即可求出，进而判断选项.

【详解】因为，

所以当时，

；

当时，

.

当时，不符合上式，