河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一下学期开学考试 数学试题（含解析）.docx

新蔡县第一高级中学2024-2025学年高一下学期2月份开学考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解方程求集合，再由集合的交运算求集合.

【详解】由题设，，则.

故选：B

2.已知，则“”是“”的（）条件

A.充要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.既不充分也不必要

【答案】A

【解析】

【分析】先求解分式不等式，再结合充要条件定义判断即可.

【详解】解不等式，得，

由，可得，

所以“”是“”的充要条件.

故选：A.

3.已知，则的最小值为（）

A.4 B.5 C.6 D.7

【答案】A

【解析】

【分析】原式可变为，利用基本不等式求解.

【详解】由，

当且仅当时取等号，可得.可得的最小值为4，

故选：A.

4.已知函数在其定义域内为偶函数，且，则（）

A.0 B. C.2025 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据偶函数的性质，结合可求得函数的解析式，再利用即可求值.

【详解】由题意知，函数的定义域为，

因为函数是偶函数，所以，

即，化简得，则；

所以，又，则，解得，则，

因为，

所以

故选：B.

【点睛】关键点点睛：本题的关键在于根据所求和式的特征，通过计算得，即可求值.

5.已知函数在上是减函数，则a的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，由函数单调性的定义可得解可得a的取值范围，即可得答案.

【详解】根据题意，函数在上是减函数，

则有，解可得，

即a的取值范围为，

故选：B.

6.令定义在上的非常数奇函数的表达式为，且，则的值为（）

A. B. C. D.4

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用奇函数性质求出即可.

【详解】函数是R上的非常数奇函数，则，解得，

，，

而不恒为0，因此，即，又不恒为0，则，解得，

经验证，当，时，是奇函数，所以.

故选：A.

7.若，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，利用中间值可以比较出三个数的大小关系

【详解】由函数在上单调递增，

可得，即，

又因为，所以.

故选:B.

8.设函数，则函数零点的个数为（）

A.8 B.9 C.10 D.11

【答案】B

【解析】

【分析】利用函数零点的意义可得，在同一坐标系内作出函数图象，数形结合求出零点个数.

【详解】依题意，，显然，则，

在同一坐标系内作出函数的图象，如图，

当时，由，得，解得，

当时，由，得，则，

因此当时，函数有3个零点；

当时，，

观察图象知，在区间上，函数各有2个零点，

当时，，

令，，

函数对是递增的，，

因此当时，，当时，，

则当时，函数无零点，所以函数的零点个数为9.

故选：B

【点睛】关键点点睛：利用函数零点的意义，将函数的零点转化为函数的图象交点，并作出图象是求解的关键.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．

9.2021年某地居民人均可支配收入的构成比例如图所示，已知该地居民人均经营净收入为5250元，则（）

A.2021年该地居民人均经营净收入占居民人均可支配收入的21%

B.2021年该地居民人均可支配收入为25000元

C.2021年该地居民人均转移净收入低于人均经营净收入

D.2021年该地居民人均工资性收入比人均转移净收入多6750元

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用给定的饼状图，逐项分析计算判断.

【详解】对于A，2021年该地居民人均经营净收入占居民人均可支配收入的百分比为，A正确；

对于B，2021年该地居民人均可支配收入为（元），B正确；

对于C，由，得2021年该地居民人均转移净收入高于人均经营净收入，C错误；

对于D，2021年该地居民人均工资性收入为（元），

人均转移净收入（元），，D正确.

故选：ABD

10.袋子中有4个大小质地完全相同的球，其中2个红球、2个黄球，从中不放回依次摸出2个球，记“恰有一次摸到红球”，“两次都摸到红球”，“两次都摸到黄球”，“至少有一次摸到红球”，“至多一次摸到红球”．则下列说法正确的是（）

A.事件A与事件B是互斥事件 B.事件B与事件C是对立事件

C.事件C与事件D是对立事件 D.事件D与事件E是互斥事件

【答案】AC

【解析】

【分