湖南省长沙市宁乡市名校联合2024-2025学年高二下学期入学检测 数学试题.docx

2025年春季高二年级入学检测

数学

（考试范围：必修1至选必3第6章）

时量：120分钟满分：150分

得分：__________

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.已知集合，则下列关系一定正确的是（）

A. B. C. D.

2.已知复数满足，则复数（）

A. B.

C. D.

3.在中，角A，B，C所对的边分别为，，，若，，，则（）

A. B.1 C. D.

4.已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为

A. B. C. D.

5.已知的展开式的二项式系数和为32，则其展开式中项的系数为（）

A.24 B.120 C. D.

6.已知，则值是（）

A. B.－

C.－3 D.3

7.已知动点在直线上，点是坐标原点，点是圆上的动点，则的最大值为（）

A.2 B. C.3 D.4

8.若定义域均为的函数，满足：，且，使得，则称与互为“亲近函数”.已知与互为“亲近函数”，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二?多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知正数满足，则下列选项正确的是（）

A. B.ab≥8

C.a+b≥4 D.

10.已知函数，则（）

A.在单调递增

B.有两个零点

C.曲线在点处切线的斜率为

D.是偶函数

11.双曲线的左右焦点分别为，左右顶点分别为，若是右支上一点（与点不重合），如图，过点的直线与双曲线的左支交于点，与其两条渐近线分别交于两点，则下列结论中正确的是

A.存在使得

B.P到两条渐近线的距离之积为定值

C.当直线运动时，始终有

D.△内切圆的圆心的横坐标为1

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.设，且函数是偶函数，若，则______

13.已知向量，则的最大值为__________.

14.已知抛物线焦点为，直线与抛物线相切于点（异于坐标原点，与轴交于点，若，则向量与的夹角为_______．

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.已知数列，中，，，是公差为1的等差数列，数列是公比为2的等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列前项和.

16.已知椭圆：（其中）的右焦点为，直线过点与椭圆交于，两点，为坐标原点．

（1）求椭圆的长轴长和离心率；

（2）求的面积的最大值；

17.2024年5月22日至5月28日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“践行新时尚分类志愿行”.某中学高一年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，将成绩进行整理后，分为五组（，，，，），其中第二组的频数是第一组频数的2倍，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

（1）求a，b的值，并估计这次竞赛成绩的中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）如果用分层抽样方法从样本成绩为和的学生中共抽取6人，再从6人中选2人，求2人分数恰好来自同一组的概率；

（3）某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的75和85这两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差.

18.已知函数．

（1）当时，求的极值；

（2）若存在两个极值点．

（ⅰ）求的取值范围；

（ⅱ）证明：．

19.如图所示，正四棱柱底面边长为，侧棱长为，点，，分别是棱，，的中点，点在线段上运动．

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的外接球表面积；

（3）设直线与平面所成的角大小为，当角的正弦值最大时，求二面角的正弦值．

2025年春季高二年级入学检测

数学

（考试范围：必修1至选必3第6章）

时量：120分钟满分：150分

得分：__________

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】A

二?多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，