江西省新余市实验中学2024-2025学年高二下学期开学考试 数学试题（含解析）.docx

新余市实验中学2024-2025学年第二学期开学考高二数学试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若圆与圆有且只有三条公切线，则实数的值为（）

A.6 B.4 C.6或 D.4或

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可得两圆外切，即可得，计算即可得.

【详解】由圆与圆有且只有三条公切线，故两圆外切，

故，即，解得.

故选：C.

2.点是直线l上一点，是直线l的一个方向向量，则点到直线l的距离是（）

A. B.

C.2 D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用点到直线的距离公式计算即可．

【详解】，是直线的一个单位方向向量，

点P到直线l的距离为.

故选：B.

3.用红、黄、蓝等6种颜色给如图所示的五连圆涂色，要求相邻两个圆所涂颜色不能相同，且红色至少要涂两个圆，则不同的涂色方案种数为（）

A.25 B.630 C.605 D.580

【答案】B

【解析】

【分析】先计算所有的情况，然后计算不涂红色和只有一个圆涂红色，最后求差即可.

【详解】先涂第一个圆，由6种情况；再涂第二个圆有5种情况；涂第三个圆有5种情况；涂第四个圆有5种情况；涂第五个圆有5种情况，利用计数原理可知，一共有种；

若没有红色，

先涂第一个圆，由5种情况；再涂第二个圆有4种情况；涂第三个圆有4种情况；涂第四个圆有4种情况；涂第五个圆有4种情况，一共有种；

若红色涂一个圆，

当红色涂第一个圆，再涂第二个圆有5种情况；涂第三个圆有4种情况；涂第四个圆有4种情况；涂第五个圆有4种情况，一共有种；

当红色涂第二个圆，再涂第一个圆有5种情况，涂第三个圆有5种情况，涂第四个圆有4种情况；涂第五个圆有4种情况；一共有种；

当红色涂第三个圆，再涂第二个圆有5种情况，涂第四个圆有5种情况，涂第一个圆有4种情况；涂第五个圆有4种情况；一共有种；

当红色涂第四个圆，再涂第三个圆有5种情况，涂第五个圆有5种情况，涂第一个圆有4种情况；涂第二个圆有4种情况；一共有种；

当红色涂第五个圆，再涂第四个圆有5种情况，涂第是三个圆有4种情况，涂第二个圆有4种情况；涂第一个圆有4种情况；一共有种；

所以红色至少涂两个圆的方案有.

故选:B

4.下表为2017—2023年某企业两轮电动车的年产量（单位：万辆），其中2017—2023年的年份代码分别为1—7.

年份代码

1

2

3

4

5

6

7

年产量万辆

31

33

38

44

已知与具有线性相关关系，且满足经验回归方程，则的值为（）

A.146.5 B.164.8 C.179.5 D.197.8

【答案】B

【解析】

【分析】先求出，又因为点在经验回归直线上，得出即可计算求解.

【详解】由表中数据得，因为点在经验回归直线上，

所以，所以.

故选：B.

5.若事件，发生的概率分别为，，，则“”是“”的（）条件.

A.充分不必要 B.必要不充分

C.充分且必要 D.既不充分又不必要

【答案】C

【解析】

【分析】转化，，根据充分性必要性的定义，以及条件概率公式，分析即得解.

【详解】因为，所以，所以，

所以.

反之由能推出，

所以“”是“”的充分且必要条件.

故选：C

6.若直线与曲线至少有一个公共点，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】作出曲线的图象，数形结合可得解.

【详解】直线恒过定点，

由，得到（），

所以曲线表示以点为圆心，半径为，且位于直线右侧的半圆（包括点，），

如下图所示：

当直线经过点时，与曲线有一个交点，此时，

当与半圆相切时，由，得，

由图可知，当时，与曲线至少有一个公共点，

故选：B

7.在直角坐标系中，点是双曲线上任意一点，，是双曲线的两个焦点，若，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先设，根据焦半径公式分别求出，，再由题意化简计算可得.

【详解】不妨设双曲线方程为，设，则，

由焦半径公式可知，，其中为双曲线的离心率.

易知，则由，有，

可得，即，

则，

故双曲线C的离心率.

故选：B

8.法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”．他发现与椭圆相切