陕西省榆林市第十中学2024-2025学年高二下学期开学考试 数学试卷（含解析）.docx

高二数学第二学期开学考试

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题共58分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在1和31之间插入14个数，使它们与1，31组成公差大于零的等差数列，则该数列的公差为（）

A. B.30 C.－2 D.2

【答案】D

【解析】

【分析】分别对这16个数对应等差数列的前16项，结合等差数列的性质即可求解.

【详解】设16个数对应公差为的等差数列的前16项，则由题意可知，，，

故，解得，.

故选：D.

2.设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则下列说法正确的是（）

A.的极大值为，极小值为

B.极大值为，极小值为

C.的极大值为，极小值为

D.的极大值为，极小值为

【答案】C

【解析】

【分析】由图，根据的符号，判断出的符号，从而得到的单调性，找出的极值.

【详解】由图象可知，当和时，，则；

当时，，则；

当时，，则；

当时，，则；

当时，，则.

所以在，上单调递减；在上单调递增；

所以的极小值为，极大值为.

故选：C.

3.已知数列满足，则（）

A. B.2 C.3 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据递推关系求出前几项可得出数列为周期数列即可得解.

【详解】因为数列满足，

所以，

所以，

所以是周期为3的周期数列，

又，所以．

故选：A．

4.已知是的极值点，则在上的最大值是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】对函数求导根据极值点处导数为0，解出，分析导数正负，确定函数单调性，比较极大值和端点处的函数值，从而确定答案即可.

【详解】由题意,且

则,

当时,单调递减;

当或时,单调递增,

在上,单调递增;单调递减,

又因为，

所以，

所以，

在上最大值是,

故选：A.

5.已知函数的导数为，若有，则

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先求导，然后令即可算出答案.

【详解】因为，所以，

令，所以．

故选：A．

6.已知各项均为正数的等比数列中，，，则（）

A.25 B.20 C. D.10

【答案】C

【解析】

【分析】由已知条件结合等比数列的性质可得，再利用等比数列的性质可求得结果.

【详解】设公比为，

因为数列为正项等比数列，

所以，，

所以，所以，

所以，

故选：C

7.原始的蚊香出现在宋代，根据宋代冒苏轼之名编写的《格物粗谈》记载：“端午时，收贮浮萍，阴干，加雄黄，作纸缠香，烧之，能祛蚊虫.”如图，为某校数学兴趣小组用数学软件制作的“螺旋蚊香”，画法如下：在水平直线上取长度为1的线段，做一个等边三角形，然后以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点，再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点，再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段的延长线于点，再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧，交线段延长线于点，以此类推，当得到的“螺旋蚊香”与直线恰有9个交点时，“螺旋蚊香”的总长度的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意画圆弧，除了A点外，每画一圈增加2个交点，求出要画的圈数，计算每段弧长，根据规律求和即可.

【详解】由题意除了A点外，每画一圈增加2个交点，所以9个交点至少要画圈，

每圈是3段弧，每段弧的半径增加1个单位.

记增加的弧的长度组成数列，

则，

所以数列是首项为，公差为的等差数列，

所以有9个交点时，“螺旋蚊香”的总长度的最小值为.

故选：A.

8.已知函数，若，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由导数确定的单调性，由奇偶性变形，利用指数函数和对数函数性质比较自变量的大小后可得函数值大小．

【详解】，在上减函数，

，是奇函数，所以，

，，所以，所以，即，

故选：D．

【点睛】思路点睛：本题考查比较函数值的大小，解题方法是利用导数确定函数的单调性，利用奇偶性变形函数值的表示形式，然后由指数函数和对数函数性质比较自变量的大小，从而得函数值的大小．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有三个正确选项的，每个选项2分，有两个正确选项的，每个选项3分，有选错的得0分.

9.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法-商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（）

A.