浙江省宁波市知恩中学、桃源书院2024-2025学年高一下学期期期初考试 数学试题（含解析）.docx

知恩中学桃源书院

二0二四学年第二学期

高一期初考试数学试卷

选择题部分

一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.将化为弧度是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用度与弧度的互化公式计算得解.

【详解】.

故选：A

2.已知a为实数，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】由指数函数的单调性，结合充分性和必要性的定义进行求解判断即可.

【详解】由，得，解得或，不能推出，故充分性不成立；

由，得，可以推出，故必要性成立

所以“”是“”的必要不充分条件，

故选：B

3.已知函数是上的增函数，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由一元二次函数性质结合题意列出关于的不等式组，解不等式组即可得解.

【详解】因为函数是上的增函数，

所以

故选：A.

4.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用诱导公式，结合二倍角的余弦公式计算即得.

【详解】当时，.

故选：C

5.下列四个函数中的某个函数在区间上的大致图象如图所示，则该函数是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用题给函数在上先正值后负值的变化情况排除选项A；利用题给图象可知函数是奇函数排除选项C；利用当时题给函数值为负值排除D；而选项B均符合以上要求.

【详解】当时，，.排除A；

由偶函数定义可得为偶函数，由题给图象可知函数是奇函数，排除C；

当时，.排除D；

为奇函数，且当时，，

当时，.B均符合题给特征.

故选：B.

6.已知，，且，则的最小值为（）

A.9 B.10 C.12 D.13

【答案】D

【解析】

【分析】借助基本不等式中“1”的妙用即可得.

【详解】

，

当且仅当，即时，等号成立.

故选：D.

7.已知函数的零点分别为，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据指数函数、对数函数的性质可判断小于1，大于1，再由数形结合判断即可.

【详解】令，可得，所以，即；

令，可得，即，所以，

即；

令，可得，由此可得，所以，

即，

作的图象，如图，

由图象可知，，所以.

故选：D

8.已知，且，则的最大值为（）

A. B. C.1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用和角公式及二倍角公式化简，将表示为的函数，再利用基本不等式求出最大值.

【详解】由，得，

即，则，

由，，得，

因此，

当且仅当时取等号，所以的最大值为.

故选：A

二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分）

9.下列说法正确的是（）

A.命题“，”的否定是“，或”；

B.已知集合，若，则实数或；

C.函数的定义域为，则函数的定义域为；

D.若，，则.

【答案】AC

【解析】

【分析】根据命题的否定的定义可判断A选项，再根据集合中元素的性质可判断B选项，根据抽象函数定义域求法可判断C选项，利用作差法可判断D选项.

【详解】A选项：命题“，”的否定是“，或”，A选项正确；

B选项：已知集合，若，

则①，，此时，不满足集合中元素的互异性；

②，解得或，已知不成立，当时，，满足题意；所以B选项错误；

C选项：函数的定义域为，即，，

函数需满足，，

即函数的定义域为，C选项正确；

D选项：由，，则，

即，D选项错误；

故选：AC.

10.已知，且，则下列不等式恒成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据基本不等式及其变形式逐项分析判断即可.

【详解】对于A：因为，，

所以，当且仅当时取等号，

所以，当且仅当时取等号，故A正确；

对于B：因为，当且仅当时取等号，故B错误；

对于C：因为，当且仅当时取等号，故C正确；

对于D：因，

所以，当且仅当，即时取等号，故D正确；

故选：ACD.

11.已知函数，满足，且对任意，都有，当取最小值时，则下列正确的是（）

A.图象的对称中心为

B.在上的值域为

C.将的图象向左平移个单位长度得到的图象

D.在上单调递减

【答案】ACD

【解析】

【分析】由题意可得的图象关于对称，在处取得最小值，推得，的值，可得函数解析式，结合正弦函数的对称中心、值域和图象变换、单调性，可得结论.

详解】函数，满足,

可得的图象关于对称，故，即，

由于对任意