高中数学复习专题04 三角函数（教师版）.docxVIP

专题04三角函数

一、单选题

1．（2024新高考Ⅰ卷·4）已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据两角和的余弦可求的关系，结合的值可求前者，故可求的值.

【详解】因为，所以，

而，所以，

故即，

从而，故，

故选：A.

2．（2024新高考Ⅰ卷·7）当时，曲线与的交点个数为（????）

A．3 B．4 C．6 D．8

【答案】C

【分析】画出两函数在上的图象，根据图象即可求解

【详解】因为函数的的最小正周期为，

函数的最小正周期为，

所以在上函数有三个周期的图象，

在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示：

由图可知，两函数图象有6个交点.

故选：C

二、多选题

3．（2024新高考Ⅱ卷·9）对于函数和，下列说法正确的有（????）

A．与有相同的零点 B．与有相同的最大值

C．与有相同的最小正周期 D．与的图像有相同的对称轴

【答案】BC

【分析】根据正弦函数的零点，最值，周期公式，对称轴方程逐一分析每个选项即可.

【详解】A选项，令，解得，即为零点，

令，解得，即为零点，

显然零点不同，A选项错误；

B选项，显然，B选项正确；

C选项，根据周期公式，的周期均为，C选项正确；

D选项，根据正弦函数的性质的对称轴满足，

的对称轴满足，

显然图像的对称轴不同，D选项错误.

故选：BC

三、填空题

4．（2024新高考Ⅱ卷·13）已知为第一象限角，为第三象限角，，，则.

【答案】

【分析】法一：根据两角和与差的正切公式得，再缩小的范围，最后结合同角的平方和关系即可得到答案；法二：利用弦化切的方法即可得到答案.

【详解】法一：由题意得，

因为，，

则，，

又因为，

则，，则，

则，联立，解得.

法二：因为为第一象限角，为第三象限角，则,

，，

则

故答案为：.

一、单选题

1．（2022新高考Ⅰ卷·6）记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则（????）

A．1 B． C． D．3

【答案】A

【分析】由三角函数的图象与性质可求得参数，进而可得函数解析式，代入即可得解.

【详解】由函数的最小正周期T满足，得，解得，

又因为函数图象关于点对称，所以，且，

所以，所以，，

所以.

故选：A

2．（2023新高考Ⅰ卷·8）已知，则（????）．

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据给定条件，利用和角、差角的正弦公式求出，再利用二倍角的余弦公式计算作答.

【详解】因为，而，因此，

则，

所以.

故选：B

3．（2022新高考Ⅱ卷·6）若，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.

【详解】[方法一]：直接法

由已知得：,

即：，

即：

所以

故选：C

[方法二]：特殊值排除法

解法一:设β=0则sinα+cosα=0，取，排除A,B；

再取α=0则sinβ+cosβ=2sinβ，取β，排除D；选C.

[方法三]：三角恒等变换

所以

即

故选：C.

4．（2023新高考Ⅱ卷·7）已知为锐角，，则（????）．

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据二倍角公式（或者半角公式）即可求出．

【详解】因为，而为锐角，

解得：．

故选：D．

二、多选题

5．（2022新高考Ⅱ卷·9）已知函数的图像关于点中心对称，则（????）

A．在区间单调递减

B．在区间有两个极值点

C．直线是曲线的对称轴

D．直线是曲线的切线

【答案】AD

【分析】根据三角函数的性质逐个判断各选项，即可解出．

【详解】由题意得：，所以，，

即，

又，所以时，，故．

对A，当时，，由正弦函数图象知在上是单调递减；

对B，当时，，由正弦函数图象知只有1个极值点，由，解得，即为函数的唯一极值点；

对C，当时，，，直线不是对称轴；

对D，由得：，

解得或,

从而得：或,

所以函数在点处的切线斜率为，

切线方程为：即．

故选：AD．

三、填空题

6．（2023新高考Ⅰ卷·15）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是．

【答案】

【分析】令，得有3个根，从而结合余弦函数的图像性质即可得解.

【详解】因为，所以，

令，则有3个根，

令，则有3个根，其中，

结合余弦函数的图像性质可得，故，

故答案为：.

7．（2023新高考Ⅱ卷·16）已知函数，如图A，B是直线与曲线的两个交点，若，则．

??

【答案】

【分析】设，依题可得，，结合的解可得，，从而得到的值，再根据以及，即可得，进而求得．

【详解】设，由可得，

由可知，或，，由图可知，

，即，．

因为，所以，即，．

所以，

所以或，

又因为，所以，．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查根据图象求出以及函数的表达式，从而