精品解析：天津市河西区2024-2025学年高二上学期期末质量调查数学试卷（解析版）.docxVIP

河西区2024—2025学年度第一学期高二年级期末质量调查

数学试卷

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.

祝各位考生考试顺利!

第I卷

注意事项：本卷共9题，每小题3分，共27分.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知数列中，，，，则等于（）

A B. C.4 D.5

【答案】A

【解析】

【分析】用递推公式，代入逐个计算即可.

详解】数列中，，，，

则，则.

故选：A.

2.准线方程为的抛物线的标准方程是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由准线方程求出抛物线的标准方程即可求解.

【详解】由题意可知抛物线开口向下，故设抛物线方程为.

因为抛物线的准线方程为，所以，即，所以该抛物线的标准方程为．

故选：D.

3.数列的一个通项公式是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用给定条件归纳得到通项公式即可.

【详解】因为数列，所以其奇数项符号为负，偶数项符号为正，

而分母可归纳为，分子可归纳为，

故数列的一个通项公式是，故B正确.

故选：B

4.设双曲线的渐近线方程为，则的值为（）

A.4 B.3 C.2 D.1

【答案】C

【解析】

【分析】由题意，，即可求出a的值.

【详解】根据双曲线渐近线公式知道，，则a=2.

故选：C.

5.如图给出一个“直角三角形数阵”满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，则第8行第3列的数为（）

A. B. C. D.1

【答案】C

【解析】

【分析】由第1列是首项为，公差为的等差数列，得到第8行第1列的数，再由第8行是以公比为的等比数列求解.

【详解】解：因为第1列是首项为，公差为的等差数列，

所以第8行第1列的数为，

又第8行是首项为2，公比为的等比数列，

所以第8行第3列的数为，

故选：C

6.已知，是椭圆C的两个焦点，过且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且，则C的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意结合椭圆的定义运算求解即可.

【详解】如图所示：，，

由椭圆的定义得.①

在中，.②

由①②得，则，

所以椭圆C的方程为.

故选：B.

7.若实数k满足，则曲线与曲线的（）

A.离心率相等 B.虚半轴长相等

C.实半轴长相等 D.焦距相等

【答案】D

【解析】

【分析】利用双曲线的性质结合给定条件求出基本量，再进行比较即可.

【详解】因为，所以，，

得到和都是双曲线，

对于曲线，，，，

此时其焦距为，离心率为，

对于曲线，，，，

此时其焦距为，离心率为，

故两条曲线离心率不相等，虚半轴长不相等，实半轴长不相等，焦距相等，故D正确.

故选：D

8.设F为抛物线C：的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，则（）

A.12 B.6 C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用过抛物线焦点的弦长公式求解；

【详解】解：因为过抛物线C：的焦点，且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，

所以，

故选：A

9.设数列的前n项和为，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】将给定数列化简后，利用公式法求和即可.

【详解】给定数列，且设该数列为，

故，

则，故D正确.

故选：D

Ⅱ卷

注意事项：本卷共11题，共73分.

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.

10.已知椭圆的焦距是2，则该椭圆的长轴长为__________.

【答案】或

【解析】

【分析】根据焦点在轴或轴上分类讨论．

【详解】焦点在轴时，，，长轴长为,

焦点在轴时，，，长轴长为,

故答案为：或．

11.已知数列满足，，则的前10项和等于______.

【答案】

【解析】

【分析】根据数列满足，得到数列是等比数列求解.

【详解】解：因为数列满足，且，则，

数列是以4为首项，以为公比的等比数列，

则的前10项和等于，

故答案为：.

12.已知F是抛物线y2=x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为__________.

【答案】

【解析】

【分析】

根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离.

【详解】由题意得，，准线方程为：，

设，，，

因此，

线段的中点到轴的距离为.

故答案为：.

【点睛】本题考查抛物线的简单性质，将到焦点的距离