一元二次方程应用教师.pdfVIP

精锐教育学科辅导讲义

年级：初二辅导科目：数学数：3

课题一元二次方程的应用C

1.会通过求一元二次方程的根，在实数范围内将二次三项式分解因式；

教学目的

2.会分析实际问题中的数量关系和列一元二次方程解简单的应用题.

教学内容

【知识梳理】

1.一元二次方程在二次三项式中的应用：

2

二次三项式a+bx+ca(≠0)因式分解的一般方法：

x

①观察是否可以用十字相乘、法等直接分解因式；

②若不能直接因式分解，求出一元二次方程2

a+bx+c=0(a≠0)的两个实数根：

x

−b+b2−4ac−b−b2−4ac2

x=、=；（b−4ac≥0）

12ax22a

2

③写出分解式：a+bx+c=ax−x−.

x(x1)(x2)

注：若2−4ac02

，则a+bx+ca(≠0)在实数范围内不能分解因式.

bx

2.一元二次方程在实际生活中的应用：

（1）平均增长（降低）率问题（包括百分率、折旧率、利息率）；

（2）问题；

（3）面积问题；

（4）数字问题.

【典型类型讲解】

题型一：一元二次方程根与系数关系

2

【例1】二次三项式3kx+6k−1x+3k+1在实数范围内可以分解因式，求k的取值范围.

()

【分析】二次三项式在实数范围内能因式分解，则判别式的值大于等于零.同时解题时，了二次项系数不能为

零.

【答案】∵二次三项式在实数范围内能因式分解，则判别式的值大于等于零.

222

∴Δ=6k−1−4⋅3k⋅3k+1=36k−12k+1−36k−12k=−24k+1≥0

()()

1

k≤又3k≠0k≠0.

24

1

∴当k≤