2022-2023学年山西省大同市八年级（上）期中数学试卷.doc

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2022-2023学年山西省大同市八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1．﹣8的立方根是（）

A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2

2．面积为5的正方形的边长是（）

A．有理数 B．无理数 C．整数 D．分数

3．下列计算结果正确的是（）

A．a4?a2＝a8 B．（﹣3a3）2＝6a6

C．a10÷a2＝a5 D．（﹣ab2）2＝a2b4

4．公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得编写了《几何原本》．他在编写这本书时挑选一部分数学名词和公认的真命题（即公理）作为证实其他命题的出发点和依据，除公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断．在此基础上，逐渐形成了一种重要的数学思想．这种思想是（）

A．公理化思想 B．数形结合思想

C．分类讨论思想 D．转化思想

5．下列代数式变形中，属于因式分解的是（）

A．m（m﹣2）＝m2﹣2m B．m2﹣2m+1＝m（m﹣2）+1

C．m2﹣1＝（m+1）（m﹣1） D．m2﹣2+＝（m﹣）2

6．下列命题中，是真命题的是（）

A．两点之间，线段最短

B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D．从直线外一点向直线引垂线，这条垂线段就是这个点到这条直线的距离

7．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y值为（）

A． B．± C．5 D．±5

8．要使多项式x2+2kx+64是某一个多项式的平方，则k的值是（）

A．8 B．±8 C．16 D．±16

9．比较下列各对数的大小，其中正确的是（）

A．2＞3 B．﹣＜﹣ C．﹣＜﹣ D．4

10．如图①，某品牌饮料的包装箱是一个长、宽、高分别为a，b，4r的长方体纸箱，饮料瓶可近似看成底面半径为r，高为4r的圆柱体．如图②，若纸箱里装满了一层饮料，那么纸箱的空间利用率（听装饮料总体积与纸箱体积的比）为（）

A． B．πr2 C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在答题卡的横线上。）

11．计算2m2?（3m3﹣5n）的结果是．

12．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式为．

13．（）2022?（﹣4）2023的值为．

14．若9m＝8，3n＝2，则32m﹣n的值为．

15．若用该正方形纸片制作一个体积为125cm3的无盖正方体，则该正方体所用纸片的面积为．

16．教材中的探究：如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1），则图2中点A表示的数为．

三、解答题（本大题含8个小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．计算：

（1）（2a3+a2﹣a）÷a；

（2）（2m+3）2﹣4m（m+1）；

（3）（x+3）（x﹣3）+（x﹣3）（x+1）；

（4）（p﹣6q）（p2+pq+q2）．

18．（1）分解因式：x3﹣4x2+4x；

（2）数学课上，李老师出了一道题：将9a﹣6a（x+y）+a（x+y）2分解因式，婷婷和亮亮展开了激烈的讨论，请认真阅读下面内容并完成填空．

亮亮的解题过程

原式＝a[9﹣6（x+y）+（x+y）2]第一步

＝a[3﹣（x+y）]2第二步

＝a（3﹣x+y）2第三步

填空：

①以上解题过程中，第一步用到的因式分解的方法叫做，第二步用到的乘法公式用字母表示为．

②第步出现错误，出现错误的原因是，该因式分解的正确结果为．

19．摆钟是一种时钟，由荷兰物理学家克里斯?惠更斯发明于1656年，根据单摆定理制造，用摆锤控制其它机件，使钟走的快慢均匀，一般能报点，要用发条来提供能量使其摆动．摆钟的摆锤摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为T＝2，其中T表示周期（单位：s秒），l表示摆的长（单位：m米），g是一个确定的数值，g＝10m/s2，摆锤每摆动一个来回发出一次滴答声，如图这座摆钟的摆锤长为0.4m，那么请问在1分钟内该摆钟大约能发出多少次滴答声？（备注：π取3.14，结果精确到1m）．

20．如图所示，一块长3am，宽3bm的长方形荒地上，要开辟两条小路，横向小路的宽为bm，纵向小路的宽为am．

（1）求阴影区域的面积；（用含a，b的代数式表示）

（2）求横向小路和纵向小路的面积之和；（用含a，b的代