7.1+课时1+数系的扩充和复数的概念课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx

问题：数系为什么会一次一次的被扩充？数系的每一次扩充都是为了满足社会生产实践的需要另一方面，数系的每次扩充都是为了解决数学内部的矛盾.到此，数系扩充的脚步就停止了吗？

7.1课时1数系的扩充和复数的概念

1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数系的扩充过程；2.理解复数的概念、表示法及相关概念；3.掌握复数的分类及复数相等的充要条件.

问题：求下列方程的解核心问题：需引进一个新数，使类方程有解，并将数系进一步扩充.

引入一个新数

依此设想①把实数b与i相乘，结果记作bi②把实数a与bi相加，结果记作a+bi所有实数以及i都可写成a+bi(a,b∈R)的形式，从而这些数都在扩充后的新数集中，我们把形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.1.复数的概念形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.i叫做虚数单位.全体复数所构成的集合C={a+bi|a,b∈R}叫做复数集.

复数通常用字母z表示，即z=a+bi(a,b∈R)2.复数的代数形式a叫做复数的实部b叫做复数的虚部注意：复数z的实部和虚部都是数.实练习:把下列式子化为a+bi（a、b∈R）的形式，并分别指出它们的实部和虚部。

3.复数的分类实数添加标题复数z=a+bib=0b≠0虚数a=0,纯虚数

4.复数相等注意：一般情况下，对两个复数只能说相等或不相等；不能比较大小.思考：如何定义两个复数的相等？

思考：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间有什么关系？复数集与其他数集的关系?探究任务：小组合作，将上述集合间的关系转化为用Venn图表示.复数集虚数集实数集纯虚数集NZQRC

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解：当m-1=0时，即m=1时，复数z是实数；当m-1≠0时，即m≠1时，复数z是虚数；当m+1=0,且m-1≠0时，即m=-1时，复数z是纯虚数.

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4.复数相等形如a+bi(a,b∈R)的数.i叫做虚数单位.复数集：C={a+bi|a,b∈R}.z=a+bi(a,b∈R)，a是实部，b是虚部（1）b=0时，z为实数（2）b≠0时，z为虚数，且a=0时，z为纯虚数

1.说出下列各数中，哪些是实数？哪些是虚数？哪些是纯虚数？2.求满足下列条件的实数x,y的值：