精品解析：天津市南开大学附属中学2024-2025学年高二上学期第二次阶段检测数学试题（原卷版）.docxVIP

南开大学附中24-25学年度高二第一学期第二次阶段检测

数学学科

一、单选题

1.抛物线的焦点坐标为（）

A B. C. D.

2.双曲线（）左、右两个焦点分别是与，焦距为；是双曲线左支上的一点，且，则的值为（）

A. B. C.或 D.或

3.已知递增等比数列，，，，则（）

A.8 B.16 C.32 D.64

4.已知等差数列公差为2，其前项和为，若是与的等比中项，则等于（）

A.108 B.64 C.49 D.48

5.若点到直线和它到点的距离相等，则点的轨迹方程为（）

A. B. C. D.

6.等比数列的第4项与第6项分别为12和48，则公比的值为（）

A. B.2 C.或2 D.或

7.如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为线段的中点，则直线到平面的距离为（）

A. B. C. D.

8.已知数列的前项和为，且，则的值为（）

A.300 B. C.210 D.

9.已知直线l和抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，且，交AB于点D，点D的坐标为，则p的值为（）

A. B.1 C. D.2

10.已知直线:被圆C截得的弦长为则点与圆上点的距离最大值为（）

A B. C.2 D.4

二、填空题

11.已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），则以AB，AC为边的平行四边形的面积是____．

12.已知数列，其前项的和为，则__________.

13.双曲线的离心率为2，则右焦点到其渐近线的距离为______．

14.已知、为椭圆的左右焦点，为椭圆的上顶点，直线经过点且垂直平分线段，则该椭圆的离心率为______.

15.已知曲线方程为，有下列结论：

①当时，曲线为圆；

②“”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的充分而不必要条件；

③当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为；

④存在实数使曲线为双曲线，其离心率为；

其中正确的结论是________________．（写出所有正确的结论的序号）

三、解答题

16.（1）在等比数列中，已知，求和;

（2）在等差数列中，且求数列的通项公式；

17.已知曲线上的任意一点到定点的距离与到定直线的距离相等.

（1）求曲线的方程；

（2）若曲线上有两个定点，分别在其对称轴的上、下两侧，且，求原点到直线的距离.

18.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面的夹角的正弦值；

（3）记的中点为，若在线段上，且直线与平面所成的角的正弦值为，求线段的长．

19.已知数列的首项为3，且满足.

（1）求证：是等比数列；

（2）求数列的前项和.

20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的左、右焦点分别为，，且，动直线l与椭圆交于P，Q

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线l过点，椭圆的左顶点为A，当面积为时，求直线l的斜率k.