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必修4测试题

2017.5

一选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分)

1.为得到函数的图像，只需将函数的图像〔〕

A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位

2.假设动直线与函数和的图像分别交于两点，那么的最大值为〔〕

A．1 B． C． D．2

3.设，，，那么〔〕

〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕

4．平面向量，假设，那么等于〔〕

A.4 B.C. D.2

5.在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是()

〔A〕0〔B〕1〔C〕2〔D〕4

6.假设tan=3，那么的值等于()

A．2 B．3 C．4 D．6

7.函数，其中为实数，假设对恒成立，且，那么的单调递增区间是()

〔A〕 〔B〕

〔C〕〔D〕

=〔〕

A. B. C.2 D.

9.2sinα＋cosα＝，那么tan2α＝〔〕

A．B．C．－D．－

10.函数的图象大致是()

11.函数的最小值为〔〕

A．B．C．D．

12.那么方程所有实根的个数是〔〕

A.2B.3C.4D.5

二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分．请将正确答案写在答题卷上〕

13.，且在区间有最小值，无最大值，那么＝__________．

14.假设，那么向量与的夹角为__________．

15.，且，那么的值为__________

16.设常数a使方程在闭区间[0,2]上恰有三个解，那么__________

三、解答题〔本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明或演算步骤.〕

17．〔本小题总分值10分〕向量满足，且

〔1〕求向量的夹角θ；

〔2〕求的值．

18.函数

〔Ⅰ〕求函数的最小正周期和图象的对称轴方程

〔Ⅱ〕求函数在区间上的值域

19.设函数，．

〔Ⅰ〕求的最小正周期及单调递增区间；

〔Ⅱ〕假设时，，求函数的最大值，并指出取何值时，函数取得最大值．

20.函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为

〔Ⅰ〕函数f〔〕的值；

〔Ⅱ〕将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.

21．〔1〕设为锐角，且,求的值；

〔2〕化简求值：.

22.二次函数g〔x〕=mx2﹣2mx+n+1〔m＞0〕在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．

〔Ⅰ〕求函数g〔x〕的解析式；

〔Ⅱ〕设f〔x〕=．假设f〔2x〕﹣k?2x≤0在x∈[﹣3，3]时恒成立，求k的取值范围．

参考答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

A

B

D

A

C

D

C

C

A

C

C

B

13.14.15.16.

17.

18解：〔1〕

由

函数图象的对称轴方程为

〔2〕

因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，

所以当时，取最大值1

又，当时，取最小值

所以函数在区间上的值域为

19.〔1〕

所以：

因为：

所以单调递增区间为：

〔2〕因为：

当时，，

所以

20解：〔Ⅰ〕f(x)＝

＝

＝2sin(-)

因为f(x)为偶函数，

所以对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立，

因此sin〔--〕＝sin(-).

即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-),

整理得sincos(-)=0.因为＞0，且x∈R,所以cos〔-〕＝0.

又因为0＜＜π，故-＝.所以f(x)＝2sin(+)=2cos.

由题意得

故f(x)=2cos2x.

因为

〔Ⅱ〕将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到的图象.

当2kπ≤≤2kπ+π(k∈Z),

即4kπ＋≤≤x≤4kπ+(k∈Z)时，g(x)单调递减.

因此g(x)的单调递减区间为(k∈Z)

21．(此题总分值12分)

解：〔1〕为锐角，………………1分

为锐角，……