新高考数学一轮复习考点题型训练 8.6双曲线方程及其性质（精练）（原卷版）.doc

8.6双曲线方程及其性质

【题型解读】

【题型一双曲线的定义及应用】

1.（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上一点，若，则（）

A． B．或 C．或 D．

2.（2022·福建高三期末）已知双曲线的一条渐近线方程为，右焦点为，点在双曲线左支上运动，点在圆上运动，则的最小值为（）

A．6 B．7 C．8 D．9

3.（2022·全国·高三专题练习）若点P是双曲线上一点，，分别为的左、右焦点，则“”是“”的（）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4.（2022·河南高三高三模拟）已知，是双曲线的左右焦点，过的直线与曲线的右支交于两点，则的周长的最小值为（）

A． B． C． D．

5.（2022·全国·高三专题练习）（多选题）已知曲线：，则下列说法正确的是（????）

A．若曲线表示双曲线，则

B．若曲线表示椭圆，则且

C．若曲线表示焦点在轴上的双曲线且离心率为，则

D．若曲线与椭圆有公共焦点，则

6.(2022·深圳模拟)在平面直角坐标系中，一动圆与轴切于点，分别过点、作圆的切线并交于点（点不在轴上），则点的轨迹方程为（????）

A． B．

C． D．

【题型二焦点三角形问题】

1.（2022·青岛高三模拟）已知，分别是双曲线的左?右焦点，若P是双曲线左支上的点，且.则的面积为（）

A．8 B． C．16 D．

2.（2022·山东日照高三模拟）已知双曲线（，）的左、右焦点分别是、，且，若P是该双曲线右支上一点，且满足，则面积的最大值是（）

A． B．1 C． D．

3．（2022·武功县普集高级中学期末）已知双曲线：的左?右焦点分别为,，点，分别为渐近线和双曲线左支上的动点，当取得最小值时，面积为___________.

4．（2022·全国高三模拟）已知双曲线的左右焦点为，，点为双曲线上任意一点，则的最小值为

A．1 B． C．2 D．3

【题型三双曲线的标准方程】

1.（2022·全国高三专题练习）已知双曲线的一个焦点为，渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为（）

A． B．

C． D．

2.（2022·全国高三专题练习）已知，是双曲线的两个焦点，过的直线与圆切于点，且与双曲线右支交于点，是线段的中点，若，则双曲线的方程为（）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且它们的离心率不相同，则下列方程中有可能为双曲线的标准方程的是（）

A． B． C． D．

4.（2022·全国·模拟预测）已知焦点在轴上的双曲线，其渐近线方程为，焦距为，则该双曲线的标准方程为．

5.（2022·山西太原五中高三期末）求适合下列条件的双曲线的标准方程：

（1）焦点在x轴上，实轴长为2，其离心率；

（2）渐近线方程为，经过点．

（3）双曲线E：离心率为，且点在双曲线上，求的方程；

（4）双曲线实轴长为2，且双曲线与椭圆的焦点相同，求双曲线的标准方程．

【题型四双曲线的几何性质】

1.（2022·湖北模拟）已知双曲线的左、右焦点分别为，P为双由线C上的一点，若线段与y轴的交点M恰好是线段的中点，，其中，O为坐标原点，则双曲线C的渐近线的方程是（）

A． B． C． D．

2.（2022·江苏省前黄高级中学高三月考）已知双曲线C：的左右焦点分别为，，点在轴上，为等边三角形，且线段的中点恰在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（）

A． B．2 C． D．

3.(2022·滨州模拟)已知O是坐标原点，F是双曲线的右焦点，过双曲线C的右顶点且垂直于x轴的直线与双曲线C的一条渐近线交于A点，若以F为圆心的圆经过点A，O，则双曲线C的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

4.（2022·德阳三模）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支交于，两点，点在线段上，且，，则双曲线的离心率为（）

A． B． C．2 D．

5.（2022·江西·高三开学考试）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，点M在双曲线C上，点I为的内心，且，，则双曲线C的离心率为（）

A． B．2 C．3 D．

6.(2022·威海模拟)已知双曲线的左?右焦点分别为，若线段上存在点，使得线段与的一条渐近线的交点满足：，则的离心率的取值范围是___________.

7.（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线的左?右焦点分别为，为双曲线右支上的一点，若在以为直径的圆上，且，则该双曲线离心率的取值范围为（????