7.3 根号2是有理数吗 学案 2024-2025学年青岛版八年级数学下册.docx

7.32是有理数吗

要点导练

1.任何一个有理数都可以化成或无限循环小数，反过来，任何一个或 都是有理数.

2.无限不循环小数叫做·

练基础

知识点无理数

1.下列各数,0,-1.其中，无理数是()

A.πBC.0D.-1

2.面积为2的正方形的边长为

3.下列各数：,-3,0.1010010001…(相邻两个1之间依次多1个0),.其中是无理

数的有,是有理数的有.

4.【核心素养◎数学建模】长和宽分别是5,4的矩形，

它的对角线长在哪两个连续整数之间?

变式求无理数的范围→已知无理数的范围，求连续整数的积

已知a,b为两个连续的整数，且a22b,则ab

=

练能力---------

5.下列各数中是无理数的是()

A.2BC.0.32D.4

6.下列各数：:-2,0,,0.020020002…,π9.其中无

理数的个数是()

A.4B.3C.2D.1

7.面积为6的矩形中，长是宽的2倍，则宽的长为

()

A.整数B.分数

C.有理数D.无理数

8.,0.25,0.314,π,0.36,0.3131131113…(相

邻两个3之间依次多1个1)中，无理数的个数是

()

A.1B.2C.3D.4

9.下列说法中，正确的是()

A.不循环小数是无理数

B.分数不是有理数

C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数

10.下列说法中，正确的是()

A.两个无理数的和为无理数

B.2是有理数

C.无理数与有理数的和为无理数

D.无理数可以写成分数

11.下列各式化简结果为无理数的是()

A.36B.(2-1)0

C.8D.(?2)2

12.【核心素养◎数学运算】如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1,则网格上的△ABC中，边长为无理数的边是_

13.如图，点A是硬币圆周上一点，硬币与数轴相切于原点(点A与原点重合).假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点A重合，则点A对应的数是

14.写出一个比-4大的负无理数

15.把下列各数分别填在相应的集合中

-4,0,-0.4,4,0.23,3.14.

无理数集

无理数集合

16.【核心素养◎数学抽象】如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.

(1)在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；

(2)在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；

(3)在图3中，画一个正方形，使它的面积是10.

图3图2图1

图3

图2

17.把面积为27平方米的池塘改建为面积相等的正方形浴池，问改建后正方形的边长是多少?(精确到0.1米)

18.设面积为5π的圆的半径为a,a是有理数还是无理数，试估计它的整数位数字.

练拓展

19.【核心素养◎直观想象与数学运算】如图，边长为1米的正方体，在点A处有一蚂蚁，在点B处有一颗糖，蚂蚁欲吃到B处的糖，在正方体表面爬行的最短距离是多少?(结果精确到0.1米)

微阅读·提素养

第一次数学危机

毕达哥拉斯学派相信数是万物的本原，认为宇宙中的各种关系都可以用整数或整数之比来表示，该学派的成员希伯索斯根据勾股定理(西方称为毕达哥拉斯定理)发现了边长为1的正方形的对角线并不能用整数比来表示.这一发现被称为第