2025年 九年级数学中考一轮复习 一次函数的应用 解答题专题突破训练 .docx

2025年春九年级数学中考一轮复习《一次函数的应用》解答题专题突破训练（附答案）

1．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过10吨，按每吨3元收费．如果超过10吨，未超过的部分每吨仍按3元收费，超过的部分按每吨5元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．

（1）分别写出每月用水量未超过10吨和超过10吨，y与x之间的函数关系式；

（2）若该城市某户5月份水费70元，该户5月份用水多少吨？

2．某中学10月份召开了校运动会，需要购买奖品进行表彰，学校工作人员到某商场标价购买了甲种商品25件，乙种商品26件，共花费了2800元；回学校后发现少买了2件甲商品和1件乙种商品，于是马上到该商场花了170元把少买的商品买回．

（1）分别求出甲、乙两种商品的标价．

（2）若元旦前，学校准备为全校教职工购买甲、乙两种商品作为慰问品，需要购买甲、乙两种商品共200件，请求出总费用w（元）与甲种商品a（件）之间的函数关系式（不需要求出自变量取值范围）

3．甲、乙两组同时加工某种零件，甲组每小时加工80件，乙组加工的零件数量y（件）与时间x（小时）为一次函数关系，部分数据如下表所示．

x（小时）

2

4

6

y（件）

50

150

250

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）甲、乙两组同时生产，加工的零件合在一起装箱，每满340件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？

4．早上小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班，如图是他们离家的路程y(米)与时间x(分)的函数图象，妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的电话，即以原速度骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校.已知小欣的步行速度为每分50米，求小欣家与学校的距离及小欣早晨上学需要的时间.

??

5．如图(1)所示，在A，B两地间有一车站C，一辆汽车从A地出发经C站匀速驶往B地.如图(2)是汽车行驶时离C站的路程y(千米)与行驶时间x(小时

(1)填空：a=

(2)求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；

(3)求行驶时间x在什么范围时，小汽车离车站C的路程不超过60千米？

6．小明的妈妈先从家出发，以40米/分钟的速度步行到离家a米的公园散步；小明随后也从家跑步到公园锻炼，在到达公园后立即以原速返回家中．两人离家的距离y（米）与出发时间x（分钟）的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：

??

(1)a=____，b=_____；

(2)求CD所在直线的函数解析式；

(3)妈妈出发______分钟后与小明第二次相遇．

7．盛夏七月，水果进入丰产季，有甜跪的李子，有可口的荔枝……昆明一水果公司前往水果基地批发水果，设批发李子所需费用y（单位：元）与批发数量x（单位：千克）的函数关系如图所示；荔枝每千克的价格为8元．

??

(1)求y与x的函数关系式；

(2)该水果店共购买李子和荔枝共100kg，其中李子数量不少于70kg，且李子数量不超过荔枝的4倍，设购买总费用为

8．某学校举行数学竞赛，需购买A,B两种奖品共160件，其中A种奖品的单价为12元，B种奖品的单价为8元，且购买B种奖品的数量不大于A种奖品数量的3倍，假设购买A种奖品的数量为x件.

（1）根据题意填空：

购买A种奖品的费用为___（元）；

购买B种奖品的费用为___（元）；

（2）若购买两种奖品所需的总费用为y元，试求y与x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（3）问A,B两种奖品各购买多少件时所需的总费用最少，并求出最少费用.

9．如图表示甲乙两船沿相同路线从A港出发到B港行驶过程中路程随时间变化的图象，根据图象解答下列问题：

(1)甲船出发小时后乙船才出发；乙船的平均速度为千米/小时．

(2)请分别求出表示甲船和乙船行驶过程的函数解析式．

(3)问乙船出发多长时间赶上甲船？

10．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题:

(1)乙队开挖到30m时，用了_____h.开挖6h时甲队比乙队多挖了____m;

(2)请你求出:

①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；

②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；

(3)当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等?

11．公安部交管局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动，要求骑乘电动车需要佩戴头盔，市场上头盔出现热销，某厂家每月固定生产A、B两种型号的头盔，A型型号的头盔去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型型号的每个头盔比去年增加30元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型型号的头盔数量相同，则今年6月份A型型号的头盔销售总额将比去年6月份销售总额增