2025届高考数学一轮复习第8章立体几何38直线平面垂直的判定与性质课时训练文含解析.docVIP

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【课时训练】直线、平面垂直的判定与性质

一、选择题

1．(2024天津河西模拟)设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是()

A．若l∥α，l∥β，则α∥β

B．若l∥α，l⊥β，则α⊥β

C．若α⊥β，l⊥α，则l∥β

D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β

【答案】B

【解析】A中，α∥β或α与β相交，不正确．

B中，过直线l作平面γ，设α∩γ＝l′，则l′∥l，由l⊥β，知l′⊥β，从而α⊥β，B正确．

C中，l∥β或l?β，C不正确．

对于D中，l与β的位置关系不确定．

2．(2024河南师大附中期末)如图，在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是()

A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面PAE

D．平面PDE⊥平面ABC

【答案】D

【解析】因为BC∥DF，DF?平面PDF，BC?平面PDF，

所以BC∥平面PDF，故选项A正确．

在正四面体中，AE⊥BC，PE⊥BC，DF∥BC，

所以BC⊥平面PAE，则DF⊥平面PAE，从而平面PDF⊥平面PAE.因此选项B，C均正确．

3．(2024哈尔滨联考)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下面结论正确的是()

A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α

B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α

C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α

D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α

【答案】C

【解析】A中，由m⊥n，n∥α可得m∥α或m与α相交或m⊥α，错误；

B中，由m∥β，β⊥α可得m∥α或m与α相交或m?α，错误；

C中，由m⊥β，n⊥β可得m∥n，又n⊥α，所以m⊥α，正确；

D中，由m⊥n，n⊥β，β⊥α可得m∥α或m与α相交或m?α，错误．

4．(2024长沙一模)如图，在三棱锥D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是()

A．平面ABC⊥平面ABD

B．平面ABD⊥平面BCD

C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE

D．平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE

【答案】C

【解析】因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE.因为AC?平面ABC，所以平面ABC⊥平面BDE.又AC?平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE.

5．(2024福建泉州模拟)如图，在下列四个正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G均为所在棱的中点，过E，F，G作正方体的截面，则在各个正方体中，直线BD1与平面EFG不垂直的是()

【答案】D

【解析】如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，M，N，Q均为所在棱的中点，图形EFMNQG是一个平面图形，直线BD1与平面EFMNQG垂直，并且选项A，B，C中的平面EFG与这个平面重合，满意题意，只有选项D中的直线BD1与平面EFG不垂直．故选D.

6．(2024贵州贵阳二模)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，沿AE，AF，EF把正方形折成一个四面体，使B，C，D三点重合，重合后的点记为P，P点在△AEF内的射影为O，则下列说法正确的是()

A．O是△AEF的垂心

B．O是△AEF的内心

C．O是△AEF的外心

D．O是△AEF的重心

【答案】A

【解析】如图，由题意可知PA，PE，PF两两垂直，

所以PA⊥平面PEF.从而PA⊥EF，而PO⊥平面AEF，则PO⊥EF，因为PO∩PA＝P，所以EF⊥平面PAO.

所以EF⊥AO.同理可知AE⊥FO，AF⊥EO，

所以O为△AEF的垂心．

二、填空题

7．(2024吉林九校联考)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满意________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)

【答案】DM⊥PC(或BM⊥PC等)

【解析】由定理可知BD⊥PC，

∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，有PC⊥平面MBD.

又PC?平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.

8．(2024云南检测)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝________时，CF⊥平面B1DF.

【答案】A或2a

【解析】∵B1D⊥平面A1ACC1，∴CF⊥B1D.

为了使CF⊥平面B1DF，只要使CF⊥DF(或CF⊥B1F)．

设AF＝x，则CD2＝DF2＋FC2，

∴x2－3ax＋2a2＝0，解得x＝a或x＝2a.

三、解答题

9．(2024广东七校联考