河南省八市学评2025届高考数学考前最后一卷预测卷含解析.doc

河南省八市学评2025届高考数学考前最后一卷预测卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知是虚数单位，则复数（）

A． B． C．2 D．

2．已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数的取值为（）

A．-2 B．-1 C．1 D．2

3．设为非零实数，且，则（）

A． B． C． D．

4．已知直线：（）与抛物线：交于（坐标原点），两点，直线：与抛物线交于，两点.若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

5．若直线与圆相交所得弦长为，则（）

A．1 B．2 C． D．3

6．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

7．已知数列满足，则（）

A． B． C． D．

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B．3 C． D．4

9．已知命题，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

10．设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

11．抛物线的焦点为，点是上一点，，则（）

A． B． C． D．

12．设点，P为曲线上动点，若点A，P间距离的最小值为，则实数t的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．平面直角坐标系中,O为坐标原点,己知A(3,1),B(-1,3),若点C满足,其中α,β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为

14．已知“在中，”，类比以上正弦定理，“在三棱锥中，侧棱与平面所成的角为、与平面所成的角为，则________．

15．已知无盖的圆柱形桶的容积是立方米，用来做桶底和侧面的材料每平方米的价格分别为30元和20元，那么圆桶造价最低为________元.

16．在中，为定长，，若的面积的最大值为，则边的长为____________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，椭圆的左、右顶点分别为，，上、下顶点分别为，，且，为等边三角形，过点的直线与椭圆在轴右侧的部分交于、两点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求四边形面积的取值范围．

18．（12分）若,且

（1）求的最小值；

（2）是否存在，使得？并说明理由.

19．（12分）已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，坐标原点为，.

（1）求抛物线的方程；

（2）当以为直径的圆与轴相切时，求直线的方程.

20．（12分）若不等式在时恒成立，则的取值范围是__________.

21．（12分）已知是抛物线：的焦点，点在上，到轴的距离比小1.

（1）求的方程；

（2）设直线与交于另一点，为的中点，点在轴上，.若，求直线的斜率.

22．（10分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

（1）求B；

（2）若的面积为，周长为8，求b.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据复数的基本运算求解即可.

【详解】

.

故选：A

【点睛】

本题主要考查了复数的基本运算,属于基础题.

2、B

【解析】

求出函数的导数，利用切线方程通过f′（0），求解即可；

【详解】

f（x）的定义域为（﹣1，+∞），

因为f′（x）a，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝2x，

可得1﹣a＝2，解得a＝﹣1，

故选：B．

【点睛】

本题考查函数的导数的几何意义，切线方程的求法，考查计算能力．

3、C

【解析】

取，计算知错误，根据不等式性质知正确，得到答案.

【详解】

，故，，故正确；

取，计算知错误；

故选：.

【点睛】

本题考查了不等式性质，意在考查学生对于不等式性质的灵活运用.

4、D

【解析】

设，，联立直线与抛物线方程，消去、列出韦达定理，再由直线与抛物线的交点求出点坐标，最后根据，得到方程，即可求出参数的值；

【详解】

解：设，，由，得，

∵，解得或，∴，.

又由，得，∴或，∴，

∵，

∴，

又∵，

∴代入解得.

故选：D

【点睛】

本题考查直线与抛物线的综合应用，弦长公式的应用，属于中档题.

5、A

【解