江苏省宿迁2025届高考适应性考试数学试卷含解析.doc

江苏省宿迁2025届高考适应性考试数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知定义在R上的函数（m为实数）为偶函数，记，，则a，b，c的大小关系为()

A． B． C． D．

2．已知，，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

3．已知集合，则集合的非空子集个数是（）

A．2 B．3 C．7 D．8

4．若（），，则（）

A．0或2 B．0 C．1或2 D．1

5．已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为

A． B． C．2 D．

6．已知函数，若有2个零点，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

7．已知，若方程有唯一解，则实数的取值范围是()

A． B．

C． D．

8．已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，，若，则的值为()

A．1 B．－1 C．8l D．－81

9．已知数列的前项和为，且，，则()

A． B． C． D．

10．若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（）．

A． B． C． D．

11．把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象．给出下列四个命题

①的值域为

②的一个对称轴是

③的一个对称中心是

④存在两条互相垂直的切线

其中正确的命题个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

12．函数在的图象大致为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若奇函数满足，为R上的单调函数，对任意实数都有，当时，，则________.

14．如图，已知圆内接四边形ABCD，其中，，，，则__________．

15．函数的最小正周期为________;若函数在区间上单调递增，则的最大值为________.

16．设O为坐标原点,,若点B(x,y)满足，则的最大值是__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知分别是的内角的对边，且．

（Ⅰ）求．

（Ⅱ）若，，求的面积．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求的值．

18．（12分）如图，四棱锥中，四边形是矩形，，，为正三角形，且平面平面，、分别为、的中点.

（1）证明：平面；

（2）求几何体的体积.

19．（12分）如图,在平面直角坐标系中,以轴正半轴为始边的锐角的终边与单位圆交于点,且点的纵坐标是．

（1）求的值:

（2）若以轴正半轴为始边的钝角的终边与单位圆交于点,且点的横坐标为,求的值．

20．（12分）已知在四棱锥中，平面，，在四边形中，，，，为的中点，连接，为的中点，连接.

（1）求证：.

（2）求二面角的余弦值.

21．（12分）已知椭圆的左右焦点分别是，点在椭圆上，满足

（1）求椭圆的标准方程；

（2）直线过点，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点的两点，与直线交于点（介于两点之间），是否存在直线，使得直线，，的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出的方程，若不能，请说理由.

22．（10分）如图，已知正方形所在平面与梯形所在平面垂直，BM∥AN，，，．

（1）证明：平面；

（2）求点N到平面CDM的距离．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据f（x）为偶函数便可求出m＝0，从而f（x）＝﹣1，根据此函数的奇偶性与单调性即可作出判断.

【详解】

解：∵f（x）为偶函数；

∴f（﹣x）＝f（x）；

∴﹣1＝﹣1；

∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|；

（﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2；

∴mx＝0；

∴m＝0；

∴f（x）＝﹣1；

∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且a＝f（||）＝f（），

b＝f（），c＝f（2）；

∵0＜＜2＜；

∴acb．

故选B．

【点睛】

本题考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小．

2、A

【解析】

根据指数函数与对数函数的单调性，借助特殊值即可比较大小.

【详解】

因为，

所以.

因为，

所以，

因为，为增函数，

所