高中数学二面角北师大必修.ppt

关于高中数学二面角北师大必修第1页，共16页，星期日，2025年，2月5日目录引入基本概念图形范例练习小结作业第2页，共16页，星期日，2025年，2月5日第3页，共16页，星期日，2025年，2月5日第4页，共16页，星期日，2025年，2月5日基本概念：1、半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面。第5页，共16页，星期日，2025年，2月5日2、二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。记为：二面角α-AB-β或者二面角α-a-β或者二面角C-AB-D这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。CD第6页，共16页，星期日，2025年，2月5日3、二面角的平面角：以二面角的棱上的任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。4、直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。OCDOC是垂直于EF的射线OD也是垂直于EF的射线想知道二面角的大小是如何变化的吗？点我以下呀！0第7页，共16页，星期日，2025年，2月5日例1.山坡的倾斜度（坡面与水平面所成的二面角的度数）是，山坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是，沿这条山路上山，行走100米后升高多少米？ACDBHG它就是这个二面角的平面角αβDCAB第8页，共16页，星期日，2025年，2月5日解：如图所示，DH垂直于过AB的水平平面，垂足为H，线段DH的长度就是所求的高度。在平面ABH内，过点H作HG⊥BC，垂足是G，连接GD。由三垂线定理GD⊥BC.因此，∠DGH就是坡面DGC和水平平面BCH的二面角的平面角，∠DGH=DH=DGsin600=CDsin300sin600=100sin300sin600≈43.3(米)答：沿直道前进100米，升高约43.3米HGABDC306000100m第9页，共16页，星期日，2025年，2月5日例2：如图所示，DB、EC都垂直于正所在的平面，且EC=BC=2BD，求平面ADE与平面ABC所成二面角的大小。解：延长ED交CB于F，连AF，则平面ABC∩平面ADE=AF，∴∠CAF=900,由三垂线定理AE⊥AF∴∠EAC为二面角E-AF-C的平面角。在直角三角形ACE中，AC=EC，∴∠EAC=450因此平面ABC与平面ADE所成的角为450.AF就是平面ADE与平面ABC的交线，也就是这两个平面所成的二面角的棱AC、AE都垂直于二面角的棱AF，它就是二面角的平面角第10页，共16页，星期日，2025年，2月5日练习1、一个平面垂直于二面角的棱，它和二面角的两个面的交线所成的角就是二面角的平面角。为什么？答：因为二面角的棱垂直于这个平面，所以它就垂直于两条交线MKQ第11页，共16页，星期日，2025年，2月5日2、在300二面角的一个面内有一点，它到另一个面的距离是10cm，求它到棱的距离。

所以∠AOH就是二面角α-EF-β的一个平面角，∠AOH=300，OA=20cm.解：如图所示，过点A作AH⊥β，垂足为H，由题意AH=10cm.过点H作HO⊥EF，垂足为O，连OA，则OA⊥EF，OA就是点A到棱EF的距离。HO它就是二面角的平面角！第12页，共16页，星期日，2025年，2月5日