东莞市2025届高考仿真卷数学试卷含解析.doc

东莞市2025届高考仿真卷数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若向量，，则与共线的向量可以是（）

A． B． C． D．

2．双曲线的一条渐近线方程为，那么它的离心率为（）

A． B． C． D．

3．若x,y满足约束条件的取值范围是

A．[0,6] B．[0,4] C．[6, D．[4,

4．已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为()

A． B． C． D．

5．是正四面体的面内一动点，为棱中点，记与平面成角为定值，若点的轨迹为一段抛物线，则（）

A． B． C． D．

6．在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示．将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中)有，跨接了6个坐位的宽度()，每个座位宽度为，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（）

A． B． C． D．

7．若某几何体的三视图（单位:cm）如图所示，则此几何体的体积是（）

A．36cm3 B．48cm3 C．60cm3 D．72cm3

8．如图，四边形为平行四边形，为中点，为的三等分点（靠近）若，则的值为（）

A． B． C． D．

9．记为等差数列的前项和.若，，则（）

A．5 B．3 C．－12 D．－13

10．等比数列若则（）

A．±6 B．6 C．-6 D．

11．数列满足：，，，为其前n项和，则（）

A．0 B．1 C．3 D．4

12．在等差数列中，若，则（）

A．8 B．12 C．14 D．10

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，，，，则________，的面积为________．

14．已知函数为奇函数，，且与图象的交点为，，…，，则______．

15．已知向量，，若，则________.

16．在中，角，，的对边长分别为，，，满足，，则的面积为__．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若的图象与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.

18．（12分）如图，在矩形中，，，点是边上一点，且，点是的中点，将沿着折起，使点运动到点处，且满足.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

19．（12分）已知，均为正数，且.证明：

（1）；

（2）.

20．（12分）已知函数.

（1）设，若存在两个极值点，，且，求证：；

（2）设，在不单调，且恒成立，求的取值范围.（为自然对数的底数）.

21．（12分）记为数列的前项和，N.

（1）求；

（2）令，证明数列是等比数列，并求其前项和.

22．（10分）直线与抛物线相交于，两点，且，若，到轴距离的乘积为．

（1）求的方程；

（2）设点为抛物线的焦点，当面积最小时，求直线的方程．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

先利用向量坐标运算求出向量,然后利用向量平行的条件判断即可.

【详解】

故选B

【点睛】

本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位.

2、D

【解析】

根据双曲线的一条渐近线方程为，列出方程，求出的值即可.

【详解】

∵双曲线的一条渐近线方程为，

可得，∴，

∴双曲线的离心率.

故选：D.

【点睛】

本小题主要考查双曲线离心率的求法，属于基础题.

3、D

【解析】

解：x、y满足约束条件，表示的可行域如图：

目标函数z=x+2y经过C点时，函数取得最小值，

由解得C（2，1），

目标函数的最小值为：4

目标函数的范围是[4，+∞）．

故选D．

4、B

【解析】

根据在上投影为，以及，可得；再对所求模长进行平方运算，可将问题转化为模长和夹角运算，代入即可求得.

【详解】

在上投影为，即

又

本题正确选项：

【点睛】

本题考查向量模长的运算，对于含加减法运算的向量模长的求解，通常先求解模长的平方，再开平方求得结果；解题关键是需要通过夹角取值范围的分析，得到的最小值.

5、B

【解析】

设