2021年人教A版高中数学必修第一册23 二次函数与一元二次方程不等式 教学设计(2).pdfVIP

2021年人教A版高中数学必修第一册

2.3二次函数与一元二次方程、不等式

三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是高中数学的重要内容，具有丰富的

内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具高考试题中近一半的试题与这三个

“二次”问题有关本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方

法。

课程目标

1.通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。

2.使学生能够运用二次函数及其图像，性质解决实际问题．

3.渗透数形结合思想，进一步培养学生综合解题能力。

数学学科素养

1.数学抽象：一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系；

2.逻辑推理：一元二次不等式恒成立问题；

3.数学运算：解一元二次不等式；

4.数据分析：一元二次不等式解决实际问题；

5.数学建模：运用数形结合的思想，逐步渗透一元二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的

联系。

重点：一元二次函数与一元二次方程的关系，利用二次函数图像求一元二次方程的实数根和不等式的解集;

难点：一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位置关系的联系，数形结合思想的运用．

教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一、情景导入

第1页共5页

在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利

用这种联系可以更好地解决相关问题.类似地，能否从二次函数的观点看一元二次方程和一元二次不等式，

进而得到一元二次不等式的求解方法呢？

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本50-52页，思考并完成以下问题

1.二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系.

2.解一元二次不等方的步骤？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、新知探究

1.一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二次方程的关系如下表：

判别式

Δ0Δ=0Δ0

2

Δ=b-4ac

二次函数

2

y=ax+bx+c

(a0)的图象

一元二次方程有两相异有两相等实根x=x没有实数根

12

2

ax+bx+c=0实根x,x(xx)

1212

(a0)的根b



2a

22

ax+bx+c0R

|2或1|≠−

(a0)的解集

2|∅