模型05 相似三角形中的常见五种基本模型（解析版）-2025初中数学《74大招专题突破》.pdf

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模型探究

相似三角形考查范围广，综合性强，其模型种类多，其中有关一线三垂直模型在前面的专题

已经很详细的讲解，这里就不在重复.

模型一、A字型相似模型

A字型（平行）反A字型（不平行）

模型二、8字型与反8字型相似模型

模型三、AX型相似模型（A字型及X字型两者相结合）

模型四、共边角相似模型（子母型）

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模型五、手拉手相似模型

例题精讲

考点一、A字相似模型

【例1】．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，

剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A．B．

C．D．

解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．

D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；

故选：C．

变式训练

【变式1-1】．如图，在△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于点H，与DE交于点G．若，

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则＝．

解：∵，

∴，

∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，故答案为．

【变式1-2】.如图，在△ABC中，M是AC的中点，E是AB上一点，AE＝AB，连接EM

并延长，交BC的延长线于D，则＝__________.

解：如图，过C点作CP∥AB，交DE于P，

∵PC∥AE，∴△AEM∽△CPM，∴＝，

∵M是AC的中点，∴AM＝CM，∴PC＝AE，

∵AE＝AB，∴CP＝AB，∴CP＝BE，

∵CP∥BE，∴△DCP∽△DBE，

∴＝＝，∴BD＝3CD，

∴BC＝2CD，即＝2．

【变式1-3】．如图，在△ABC中，点D在边AB上，AD＝9，BD＝7．AC＝12．△ABC的

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角平分线AE交CD于点F．

（1）求证：△ACD∽△ABC；

（2）若AF＝8，求AE的长度．

解：（1）∵AD＝9，BD＝7，AC＝12，

∴AB＝AD+BD＝16，

∵＝＝，＝＝，

∴＝，

∵∠BAC＝∠CAD，

∴△ACD∽△ABC；

（2）由（1）可知，△ACD∽△ABC，

∴∠ABE＝∠ACF，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠CAF，

∴△ABE∽△ACF，

∴＝，即＝，

∴AE＝＝．

考点二、8字与反8字相似模型

【例2】．如图，AG∥BD，AF：FB＝1：2，BC：CD＝2：1，求的值

解：∵AG∥BD，

∴△AFG∽△BFD，∴＝，

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