2024年河北省承德市部分示范性高中高考数学二模试卷【答案版】.docxVIP

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2024年河北省承德市部分示范性高中高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{x|y＝lg（x2﹣3x+2）}，B＝{y|y＝x2+1，x∈R}，则A∩B＝（）

A．（2，+∞） B．（﹣∞，1）∪（2，+∞）

C．（0，1）∪（2，+∞） D．（1，+∞）

2．已知z=2+i1-i，则复数

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．设a为实数，若函数f(x)=13x3-ax2

A．1 B．12 C．0 D．﹣

4．在△ABC中，D为BC中点，连接AD，设E为AD中点，且BA→=x

A．4x→+2y→ B．-4x→

5．函数f(x)=3sin(2x-π

A．x=π3+kπ2

C．x=5π12+kπ

6．对于一个自然数，如果从左往右，每一位上的数字依次增大，则称自然数是“渐升数”，那么三位数的“渐升数”共有（）

A．97个 B．91个 C．84个 D．75个

7．已知函数f（x）＝x2（ex+e﹣x），若a满足f(log4a)+f(lo

A．(14，+∞) B．（4，+∞） C．（0，4）

8．已知圆C：x2+（y﹣2）2＝1，圆C与y轴交于A（0，3），B（0，1），斜率存在且过原点O的直线l与圆C相交于M，N两点，直线AM与直线BN相交于点P，直线AM、直线BN、直线OP的斜率分别为k1，k2，k3，则（）

A．k1+6k2＝k3 B．k1+2k2＝k3 C．2k1+k2＝k3 D．k1+k2＝k3

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．对于给定的数列{an}，如果存在实数p，q，使得an+1＝pan+q对任意n∈N*成立，我们称数列{an}是“线性数列”，则下列说法正确的是（）

A．等差数列是“线性数列”

B．等比数列是“线性数列”

C．若p≠1且a1＝q，则an

D．若p≠1且a1＝q，则{an}是等比数列{qpn﹣1}的前n项和

10．已知直线l与抛物线E：y2＝2x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，分别过A，B作抛物线准线的垂线，垂足分别为C，D，线段AB的中点到准线的距离为d，焦点为F，O为坐标原点，则下列说法正确的是（）

A．若d=112，则|AC|+|BD|＝

B．若OA⊥OB，则y1y2＝﹣16

C．若直线l过抛物线的焦点F，则CF⊥DF

D．若FA⊥FB，直线OA，OB的斜率之积为4，则直线l的斜率为±

11．如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝2，E是棱AA1的中点，P为线段BD1上的点（异于端点），且ED＝PD，则下列说法正确的是（）

A．ED→1是平面EDC的一个法向量 B．

C．点P到平面ECD1的距离为618 D．二面角P﹣EC﹣D的正弦值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．函数f（x）＝2x+x在x＝0处的切线的斜率为．

13．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，

14．已知tanx=13，则sinxcos3xcos2x+

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.

15．（13分）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn+2＝Sn+1+an+2，数列{bn}满足bn＝log2an，b1＝0，b2＝1．

（1）写出a1，a2，a3，a4，并求数列{an}的通项公式；

（2）记cm为数列{bn}在区间（m﹣1，m]（m∈N*）中的项的个数，求数列{cm}的前m项和Tm．

16．（15分）中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京开幕，各地报起了一股学习党史风潮，某市为了促进市民学习党史，举办了党史知识竞赛活动，通过随机抽样，得到了1000人的竞赛成绩数据，统计结果如下表所示：

成绩区间

[30，40）

[40，50）

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

频数

20

180

200

280

220

80

20

（1）求上表数据中的平均值（同一区间中的数据用该区间的中点值为代表）；

（2）根据样本估计总体的方法，用频率代替概率，从该学校中随机抽取3位同学参加党史知识竞赛，记他们之中不低于60分的人数为X，求X的分布列及数学期望．

17．（17分）如图1，在直角△APB中，∠APB＝90°，C为PB中点，PA＝PC＝1，取AC中点D，连接PD，BD，现把△APC沿着AC翻折，形成三棱锥P﹣