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2021年北京市高考物理磁场复习题
49．如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xy平面向外，P点
ℎ
坐标（0，h），Na点为（a，0），A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为，挡板A
2
的中点在y轴上，长度略小于a。现有质量为m，电量为+q的粒子从P点瞄准Na点入射，
带电粒子与挡板碰撞后，x方向分速度大小和方向不变，y方向分速度反向，大小不变，
当粒子最后又通过P点，不计重力，求粒子入射速度的所有可能值。
【解答】解：设粒子的入射速度为v，第一次射出磁场的点为N′a，与板碰撞后再次进
入磁场的位置为N1，粒子在磁场中运动的轨道半径为R，
2
根据qBv=有：R=（1）
粒子速率不变，每次进入磁场与射出磁场位置间距离x1保持不变有：
x＝N′N＝2Rsinθ…（2）
1aa
粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离x2始终不变，与N′N相等。aa
由图可以看出：
x＝a…（3）
2
设粒子最终离开磁场时，与档板相碰n次（n＝0、1、2、3…）。
若粒子能回到P点，由对称性，出射点的x坐标应为﹣a，即（n+1）x﹣nx＝2a…（4）
12
由（3）（4）两式得：
+2
x=⋯（5）
1+1
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若粒子与挡板发生碰撞，有：
xx＞⋯（6）
124
联立（3）（4）（6）得：
n＜3…（7）
联立（1）（2）（5）得：
v=+2⋅⋯（8）
2+1
ℎ
把sinθ=代入（8）中得
√22
+ℎ
√22
+ℎ
v=0ℎ，n＝0；
√22
3+ℎ
v=14ℎ，n＝1；
√22
2+ℎ
v=23ℎ，n＝2；
222222
√+ℎ3√+ℎ2√+ℎ
答：粒子入射速度的所有可能值为：，，
ℎ4ℎ3ℎ
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