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2021年天津市高考物理磁场复习题

38．现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。如图所示的xOy平面内，存在

着2个宽度为d的条形匀强磁场区域，磁场区域1、2的感应强度分别为B＝B、B＝2B，

12

磁场方向都垂直平面向里。在x轴上方还有一沿y轴负向的匀强电场区域，电场强度为

2

=，在x轴上x＝2d至4d间有一个收集板。现有一个可以在正y轴上移动的粒子

2

源，该粒子源能沿y轴负方向释放出初速不计、质量为m，带正电荷量为q的带电粒子

（重力忽略不计）。

（1）粒子从（0，y）处释放，求粒子在第1、2个磁场区域做圆周运动的轨道半径；

（2）要使粒子不从磁场区域2的下边界射出，求在y轴上释放的位置的最大值Y，及粒

子再次回x轴时的坐标；

（3）求带电粒子能打在收集板上，粒子源在y轴上的范围。

1

【解答】解：（1）根据动能定理得：qEy=2

2

2

洛伦兹力提供向心力：qvB=

1

√

得：r=同理r=

1√22

（2）第1个磁场区域和第2个磁场区域的轨迹如图

d＝r（1﹣sinθ）sinθ=

2

1

得：y＝9d

由轨迹对称性：x＝2[r﹣（r﹣r）cosθ]

112

22

√−

cosθ=1

1

所以粒子再次回x轴时的坐标：x＝（6﹣22）d

√

（3）刚好能打x＝2d处

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22

√−

2d＝2（r−121×1）

1

525

解得：r1＝d或r=13d对应y＝d或y=9d

25

粒子源在y轴上的范围：y＝d和d≤y≤9d

9

答：（1）粒子从（0，y）处释放，求粒子在第1、2个磁场区域做圆周运动的轨道半径分

别为和√；

√2

（2）在y轴上释放的位置的最大值Y为9d，粒子再次回到x轴时的坐标为（6﹣22）d；

√

25

（3）粒子源在y轴上的范围为y＝d和d≤y≤9d。

9

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