湖北省新高考联考协作体2025届高三下学期高考模拟（一）数学试卷.docx

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湖北省新高考联考协作体2025届高三下学期高考模拟（一）数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．集合函数的最小正周期不小于，，则（???）

A． B． C． D．

2．已知等差数列的前项和为，且满足，，等比数列的前项和为，且满足，，则的值为（???）

A．42 B．62 C．63 D．126

3．已知两个不同的平面，和两条不同的直线m，n满足，，则“，平行”是“m，n不相交”的（???）

A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为（???）

A．2 B．4 C． D．

二、单选题

5．复数，其中为虚数单位，则复数的共轭复数的虚部为（???）

A． B． C． D．

三、未知

6．若非零向量，满足，且向量与向量的夹角，则的值为（???）

A．-24 B．24 C． D．0

7．已知数列满足：①任意相邻两项的积不等于1；②任意相邻的连续三项相乘之积等于这三项相加之和；③，.记数列的前项和为，则的值为（???）

A．27 B．26 C．25 D．24

8．罗尔中值定理是微分学中的一个重要定理，与拉格朗日中值定理和柯西中值定理一起并称微分学三大中值定理.罗尔中值定理：若定义域为的函数的导函数记为，且函数满足条件①在闭区间上连续；②在开区间内可导；③.那么至少存在一个使得.已知函数，在区间内有零点，其中，是自然对数的底数，则实数的取值范围为（???）

A． B． C． D．

四、多选题

9．已知函数，，则（???）

A．函数的图象关于原点对称；

B．函数的图象关于轴对称；

C．函数为单调减函数；

D．曲线在点处的切线斜率为；

五、未知

10．天道酬勤，主动学习方能追求卓越.高三年级的小艾同学决定对函数、三角、数列、立几这四个内容的复习效果进行一次自我检测，每个内容各准备了10道典型题目.做完后对照答案记录每道题的失分（均为非负整数）情况，若某内容每道题失分都不超过7分，则认定该内容为“复习效果达标内容”，已知四个内容失分情况的相关数据信息如下，则一定为“复习效果达标内容”的是（???）

A．函数内容的10道题失分记录的中位数为3，极差为4

B．三角内容的10道题失分记录的平均数为2，众数为2

C．数列内容的10道题失分记录的平均数为3，方差为2.4

D．立几内容的10道题失分记录的平均数为3，第65百分位数为6

11．有形状、质量完全相同的个不同白色小球，另有一个红色小球与每一个白色小球仅有颜色差异，将这个红色小球命名为“2025幸运星球”，将这个小球装在一个盒子里，并随机摇动放匀，则下列说法正确的是（???）

A．从盒子里任取3个小球，“2025幸运星球”被选中的概率为；

B．从盒子里任取3个小球，记事件“2025幸运星球’被选中”；事件“取得的3个小球都是白色球”，则事件为对立事件；

C．当时，把这20个小球分别装进甲、乙、丙三个不同的盒子里，每个盒子至少装1个小球，甲、乙、丙三个盒子里装有小球的个数分别记为x，y，z，则有序数组的个数为171；

D．当时，把这20个小球分别装进甲、乙、丙三个不同的盒子里，每个盒子至少装1个小球，甲、乙、丙三个盒子里装有小球的个数分别记为x，y，z，则有序数组的个数为231；

12．已知在，的展开式中，有且只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的系数为

13．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，，则

14．已知函数定义域为，值域，且满足：，恒有，则

六、解答题

15．已知，

(1)若，求的值；

(2)若，求的值域和单调递增区间.

七、未知

16．在如图所示的七面体中，平面，.

(1)若四边形是菱形，求证：；

(2)若四边形是正方形，，求平面和平面所成锐二面角的正切值.

17．已知椭圆的长轴长为4，焦点为，，过椭圆右焦点的直线交椭圆于A，B两点，当直线垂直于椭圆长轴时，线段的长度为1.

(1)求椭圆的方程；

(2)当直线倾斜角为时，求以线段为直径的圆的标准方程.

18．已知为自然对数的底数，函数满足：，，函数，

(1)求函数的极值点和极值；

(2)求解析式；

(3)若在上单调递增，求实数的最大值；

(4)求证：，.

19．随着中国式现代化高速发展，中华民族伟大复兴事业蒸蒸日上，人民生活的幸福指数节节攀高，事关身体健康的各项指标越来越被国民重视.已知身体某项健康指标的取值，其中为正整数，且可以由关于该健康指标的专门体检数