遂宁市重点中学2025届高考数学必刷试卷含解析.doc

遂宁市重点中学2025届高考数学必刷试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数的大致图象是（）

A． B．

C． D．

2．甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达，则甲第一个到、丙第三个到的概率是（）

A． B． C． D．

3．已知双曲线的左右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为，若直线与圆相切，则双曲线的渐近线方程是（）

A． B． C． D．

4．设为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（）

A． B． C． D．

6．已知集合，集合，则（）

A． B． C． D．

7．已知全集，则集合的子集个数为（）

A． B． C． D．

8．设双曲线（，）的一条渐近线与抛物线有且只有一个公共点，且椭圆的焦距为2，则双曲线的标准方程为（）

A． B． C． D．

9．函数f(x)＝的图象大致为()

A． B．

C． D．

10．已知函数，当时，的取值范围为，则实数m的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．函数（其中是自然对数的底数）的大致图像为（）

A． B． C． D．

12．已知复数z满足i?z＝2+i，则z的共轭复数是（）

A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1﹣2i D．1+2i

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．展开式的第5项的系数为_____.

14．已知向量，，且，则实数m的值是________．

15．设为椭圆在第一象限上的点，则的最小值为________.

16．从甲、乙、丙、丁、戊五人中任选两名代表，甲被选中的概率为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆：的离心率为，右焦点为抛物线的焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）为坐标原点，过作两条射线，分别交椭圆于、两点，若、斜率之积为，求证：的面积为定值.

18．（12分）已知，求的最小值.

19．（12分）设数列，其前项和，又单调递增的等比数列，，.

(Ⅰ)求数列，的通项公式；

(Ⅱ)若，求数列的前n项和，并求证：.

20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b（a2+c2﹣b2）＝a2ccosC+ac2cosA．

（1）求角B的大小；

（2）若△ABC外接圆的半径为，求△ABC面积的最大值.

21．（12分）设，，，.

（1）若的最小值为4，求的值；

（2）若，证明：或.

22．（10分）在中，角所对的边分别为，若，，，且.

（1）求角的值；

（2）求的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

用排除B，C；用排除；可得正确答案.

【详解】

解：当时，，，

所以，故可排除B，C；

当时，，故可排除D．

故选：A．

【点睛】

本题考查了函数图象，属基础题．

2、D

【解析】

先判断是一个古典概型，列举出甲、乙、丙三人相约到达的基本事件种数，再得到甲第一个到、丙第三个到的基本事件的种数，利用古典概型的概率公式求解.

【详解】

甲、乙、丙三人相约到达的基本事件有甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6种，

其中甲第一个到、丙第三个到有甲乙丙，共1种，

所以甲第一个到、丙第三个到的概率是.

故选：D

【点睛】

本题主要考查古典概型的概率求法，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.

3、B

【解析】

先设直线与圆相切于点，根据题意，得到，再由，根据勾股定理求出，从而可得渐近线方程.

【详解】

设直线与圆相切于点，

因为是以圆的直径为斜边的圆内接三角形，所以，

又因为圆与直线的切点为，所以，

又，所以，

因此，

因此有，

所以，因此渐近线的方程为.

故选