2024-2025学年湖北省武汉市高三下学期二月调研考试数学试卷含答案.docxVIP

湖北省武汉市2025届高中毕业生二月调研考试数学试卷（武汉二调）?

一,单选题：本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={1,2,3,

A.{2,3,4,5}

2.若复数z满足(z+i)(1

A.1 B.2 C.2 D.

3.在三棱柱ABC?A1B1C1中,设AA1=a,AB=b,

A.12a+12b+c

4.记等差数列{an}的前n项和为Sn,若S10=0,

A.6 B.8 C.10 D.12

5.有四对双胞胎共8人,从中随机选出4人,则其中恰有一对双胞胎的选法种数为(????)

A.40 B.48 C.52 D.60

6.某批产品检验后的评分,由统计结果制成如下图所示的频率分布直方图.

下列说法中正确的是(????)

A.a=0.05 B.评分的众数估值为70

C.评分的第25百分位数估值为67.5 D.

7.函数f(x)满足：f(x+1)=f(

A.1 B.?1 C.5 D.

8.已知O为坐标原点,过抛物线y2=2px(p0)焦点的直线与该抛物线交于A,B两点,若|A

A.4 B.3 C.26

二,多选题：本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得2分,有选错的得0分。

9.函数f(x)=sin2(

A.最小正周期是π B.最大值是2

C.是区间(π3,2π3

10.已知a0且a≠e,则函数f

A. B.

C. D.

11.已知n∈N*,记|A|为集合A中元素的个数,min(A)为集合A中的最小元素.若非空数集A?{1,2,?,n},且满足

A.a4=7

B.将n阶完美集A的元素全部加1,得到的新集合,是n+1阶完美集

C.若A为(n+2)阶完美集,|A|1且n+2∈A,满足条件的集合A的个数为

三,填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分。

12.直线3x+2y=6经过椭圆m2

13.已知tanαtanβ=2,cos(α

14.四棱锥P?ABCD中,AB=AD=10,CB=CD=5,∠BAD

四,解答题：本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=x(a+ln

(1)求a

(2)求f(

16.(本小题15分)

如图,直角梯形ABCD中,BC//AD,AB⊥AD,BC=8,AD=9,AB=23,点E为线段

(1)若CF⊥B

(2)求异面直线BC与AD所成角余弦值的最小值

17.(本小题15分)

如图,△AOD与△BOC存在对顶角∠AOD=

(1)证明：O为BD

(2)若5sin2A

18.(本小题17分)

有A,B,C,D,E,F,G,H八名运动员参加乒乓球赛事,该赛事采用预赛,半决赛和决赛三轮淘汰制决定最后的冠军.八名运动员在比赛开始前抽签随机决定各自的位置编号,已知B～H这七名运动员互相对决时彼此间的获胜概率均为12,A运动员与其它运动员对决时,A获胜的概率为23,

(1)

(2)求B与A

(3)求B与C对决过且最后获得冠军的概率

19.(本小题17分)

双曲线E:x2a2?

(1)求双曲线E

(2)若一条直线与双曲线恰有一个公共点,且该直线与双曲线的渐近线不平行,则定义该直线为双曲线的切线,定义该公共点为切线的切点.已知点T在直线l上,且过点T恰好可作双曲线E的两条切线,设这两条切线的切点分别为P

(ⅰ)设点T的横坐标为t,求t的取值范围;

(ⅱ)设直线TP和直线TM分别与直线x=?1交于点Q和点N,证明：直线PN和直线

(附：双曲线x2a2?y2

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】解：B=

A={1,2

2.【答案】B?

【解析】解：z=

所以|

3.【答案】B?

【解析】解：MN=MA

4.【答案】A?

【解析】解：S10=10a1+10×

所以6a

即9d=?12

代入10a1+45d=

5.【答案】B?

【解析】解：先从四对双胞胎中选出一对,有C41

再从剩余的三对双胞胎中选出两对,有C32

最后从选出的两对双胞胎中各选出一个,有C21

所以其中恰有一对双胞胎的选法种数为4×3×4=

6.【答案】C?

【解析】解：A选项,由题意知,2a

解得a=0.005,故A

B选项,评分的众数估值为75,故B错误.

C选项,设评分的第25百分位数为x.

因为0.010×10=

所以x位于区间[60,

则(x?60)

所以评分的第25百分位数估值为67.5,故C正确.

D选项,评分的平均数估值为：

0.01×10×55+0.02×10

7.【答案】D?

【解析】解：由题意知f(

所以f(

所以f(

所以(x

则函数f(x)是周期为

又f(1)

所以f(