2021年广西中考数学复习题及答案 (36).pdf

2021年中考数学复习题

17．（9分）已知a、b分别是方程x2﹣3x﹣4＝0的两个实数根，求

的值．

2

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，a、b分别是方程x﹣3x﹣4＝0

的两个实数根得出a+b的值，再代入原式进行计算即可．

【解答】解：原式＝[﹣]×

＝﹣

＝﹣，

∵a、b分别是方程x﹣3x﹣4＝0的两个实数根，2

∴a+b＝3，

∴原式＝．

【点评】本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答

此题的关键．

18．（9分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．

（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），

画出图形；

（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；

（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．

【分析】（1）延长BO，CO到B′C′，使OB′，OC′的长度是OB，OC的2倍．顺

次连接三点即可；

（2）从直角坐标系中，读出B′、C′的坐标；

（3）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以﹣2的坐

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标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标为（﹣2x，﹣2y）．

【解答】解：（1）

（2）B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）；

（3）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以﹣2的坐

标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标为（﹣2x，﹣2y）．

【点评】本题综合考查了直角坐标系和相似三角形的有关知识，注意做这类题时，性质

是关键，看图也是关键．很多信息是需要从图上看出来的．

19．（10分）广州市中山大道快速公交（简称BRT）试验线道路改造工程中，某工程队小分

队承担了100米道路的改造任务．为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间，在

确保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路10米，结果提前

5天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？

【分析】设原计划每天改造x米，则实际每天改造（x+10）米，根据时间之间的数量关

系建立方程求出其解即可．

【解答】解：设原计划每天改造x米，则实际每天改造（x+10）米，由题意，得

＝+5，

解得：x1＝﹣20，x＝10，2

经检验，x﹣20，x＝10都是原方程的根，但x﹣20不符合题意，舍去．

∴x＝10．

答：原计划平均每天改造道路10米．

【点评】本题考查了列分式方程解工程问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根

据工程问题的时间关系为等量关系建立方程是关键．

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