2025年高二物理同步培优讲练（人教版选择性必修第一册）2.3 简谐运动的回复力和能量（解析版）.docx

2.3简谐运动的回复力和能量

物理素养

学习目标

1.物理观念：①知道回复力的概念，理解简谐运动的能量。②利用守恒观点研究弹簧振子，分析能量转化过程。

2.科学思维：应用动力学方法和能量转化思想分析弹簧振子回复力特点和能量变化规律。

3.科学探究：经历探究弹簧振子系统的能量转化过程。

4.科学态度与责任：培养学生比较、归纳分析问题的思想方法。

1.会分析弹簧振子的受力情况，理解回复力的概念。

2.认识位移、速度、回复力和加速度的变化规律及相互联系。

3.会用能量观点分析水平弹簧振子动能、势能的变化情况，知道简谐运动遵从机械能守恒定律。

重点关注：①回复力②加速度③动能、势能

（一）课前研读课本，梳理基础知识

一、简谐运动的回复力

1．回复力

①定义：使振动物体回到平衡位置的力。

②方向：总是指向平衡位置。

③表达式：F＝－kx。式中“－”号表示F与x方向相反。

2．简谐运动：理论上可以证明，如果物体所受的力具有F＝－kx的形式，物体就做简谐运动。也就是说：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，物体的运动就是简谐运动。

二、简谐运动的能量

1．能量转化

弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程。

①在最大位移处，势能最大，动能为零。

②在平衡位置处，动能最大，势能最小。

2．能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。

3．对于弹簧的劲度系数和小球质量都一定的系统，振幅越大，机械能越大。

三、简谐运动中各物理量的变化

如图所示的弹簧振子，O为平衡位置，B、C为最大位移位置，以向右的方向为正方向，则振子从C运动到O的过程中，位移方向为正，大小逐渐减小；回复力方向为负，大小逐渐减小；振子速度方向为负，大小逐渐增大；动能逐渐增大；势能逐渐减小。(均选填“正”“负”“增大”或“减小”)

（二）辨析

1.(1)回复力的方向总是与位移的方向相反吗?

(2)回复力为0时,物体所受合力一定为0吗?

(3)如图所示,m和M保持相对静止,在弹簧的作用下一起在光滑的水平面上做简谐运动。m的回复力由谁提供?

【答案】(1)回复力的方向总是指向平衡位置,而位移的方向是由平衡位置指向物体所在位置,所以回复力的方向总是与位移的方向相反。

(2)物体做简谐运动回到平衡位置时，回复力为0,但合力可能不为0。例如:物体沿圆弧做简谐运动,如图所示。当小球运动到圆弧的最低点(平衡位置)时,回复力为0,小球所受的合力用来提供向心力,所以小球所受的合力不为0。

(3)由M对m的静摩擦力提供。

2.(1)公式F=-kx中的k是否就是指弹簧的劲度系数?

(2)弹簧振子从平衡位置到达最大位移处的过程中,回复力如何变化?从最大位移处向平衡位置运动的过程中呢?

【答案】(1)不一定。做简谐运动的物体，其回复力特点为F=-kx,这是判断物体是否做简谐运动的依据,但k不一定是弹簧的劲度系数。

(2)由回复力F=-kx可知:从平衡位置到达最大位移处的过程中,回复力逐渐增大,方向一直指向平衡位置。从最大位移处向平衡位置运动的过程中,回复力逐渐减小,方向一直指向平衡位置。

【题型一】简谐运动的回复力

【点拨】

【点拨】

1．回复力的性质：回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供。它一定等于振动物体在振动方向上所受的合力。例如：如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹簧弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹簧弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，在光滑地面上质量为m的木块随质量为M的滑块一起振动，木块的回复力由静摩擦力提供。

2.简谐运动的动力学特征:回复力F=-kx

(1)凡是满足F=-kx的运动都是简谐运动。k是比例系数,并非一定是弹簧的劲度系数(水平弹簧振子中k为弹簧的劲度系数),其值由振动系统决定,与振幅无关。

(2)“-”号表示回复力的方向与物体偏离平衡位置的位移的方向相反。

(3)判断一个物体是否做简谐运动,可找出回复力F与位移x之间的关系,若满足F=-kx,则物体做简谐运动,否则就不是简谐运动。

3.简谐运动的运动学特征:加速度a=-kx

(1)可以简化为a=-k’x,表示加速度跟位移大小成正比,并总指向平衡位置。当然k也可以写为k,这里用k表示是为了与F=-kx的比例系数相区别

(2)a=-kx表明简谐运动是变加速运动,且加速度和速度都在做周期性的变化。

(3)判断一个振动是否为简谐运动就看它是否满足动力学特征或运动学特征。F=-kx与a=-kx都可以作为判断的依据。

4.判断振动物体是否做简谐运动的方法

①振动物体的回复力满足F＝－kx；

②振动物体的位移x与时间t满足函数关系；

③振动物体的振动图像是正弦曲线。