广西南宁市、玉林市、贵港市等2025届高三考前热身数学试卷含解析.doc

广西南宁市、玉林市、贵港市等2025届高三考前热身数学试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，a5＝16，a3a4＝﹣32，则S8＝（）

A．﹣21 B．﹣24 C．85 D．﹣85

2．过双曲线的左焦点作直线交双曲线的两天渐近线于,两点，若为线段的中点，且（为坐标原点），则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

3．已知正项数列满足：，设，当最小时，的值为()

A． B． C． D．

4．若复数，则（）

A． B． C． D．20

5．甲、乙、丙三人相约晚上在某地会面，已知这三人都不会违约且无两人同时到达，则甲第一个到、丙第三个到的概率是（）

A． B． C． D．

6．已知集合则（）

A． B． C． D．

7．如图，平面ABCD，ABCD为正方形，且，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

8．已知，，，，则（）

A． B． C． D．

9．如图，中，点D在BC上，，将沿AD旋转得到三棱锥，分别记，与平面ADC所成角为，，则，的大小关系是（）

A． B．

C．，两种情况都存在 D．存在某一位置使得

10．已知函，，则的最小值为（）

A． B．1 C．0 D．

11．设，均为非零的平面向量，则“存在负数，使得”是“”的

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

12．已知四棱锥，底面ABCD是边长为1的正方形，，平面平面ABCD，当点C到平面ABE的距离最大时，该四棱锥的体积为（）

A． B． C． D．1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设集合，（其中e是自然对数的底数），且，则满足条件的实数a的个数为______．

14．直线过圆的圆心，则的最小值是_____.

15．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_____．

16．点P是△ABC所在平面内一点且在△ABC内任取一点，则此点取自△PBC内的概率是____

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列满足,，数列满足.

（Ⅰ）求证数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前项和.

18．（12分）如图，在四棱锥中，平面平面，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成的角.

19．（12分）（选修4-4：坐标系与参数方程）

在平面直角坐标系，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，的距离之积．

20．（12分）已知，且的解集为.

（1）求实数，的值；

（2）若的图像与直线及围成的四边形的面积不小于14，求实数取值范围.

21．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）若，求曲线与的交点坐标；

（2）过曲线上任意一点作与夹角为45°的直线，交于点，且的最大值为，求的值.

22．（10分）已知抛物线，直线与交于，两点，且.

（1）求的值；

（2）如图，过原点的直线与抛物线交于点，与直线交于点，过点作轴的垂线交抛物线于点，证明：直线过定点.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由等比数列的性质求得a1q4＝16，a12q5＝﹣32，通过解该方程求得它们的值，求首项和公比，根据等比数列的前n项和公式解答即可.

【详解】

设等比数列{an}的公比为q，

∵a5＝16，a3a4＝﹣32，

∴a1q4＝16，a12q5＝﹣32，

∴q＝﹣2，则，

则，

故选：D.

【点睛】

本题主要考查等比数列的前n项和，根据等比数列建立条件关系求出公比是解决本题的关键，属于基础题.

2、C

【解析】

由题意可得双曲线的渐近线的方程为.

∵为线段的中点，

∴，则为等腰三角形.

∴

由双曲线的的渐近线的性质可得

∴

∴，即.

∴双曲线的离心率为

故选C.

点睛：本题考查了椭圆和双曲线的定义和性质，考查了离心率的求解，同时涉